Snabb ja/nej fråga om sneda asymptoter

Ja, det stämmer. Om graden hos funktionen i nämnaren är en större än graden i täljaren finns det bara en sned asymptot.

Man kan visa detta med hjälp av långdivision. Om man använder långdivision och delar säg ett tredjegradspolynom med ett andragradspolynom kommer man att få ett förstagradspolynom och en restterm. Resttermen kommer att bli obetydlig för stora x-värden eftersom den går mot noll, och man kommer att bli kvar med förstagradspolynomet (d.v.s. en linjär funktion) för stora x. Alltså finns det enbart en asymptot.

Om vi tar ett exempel och använder långdivision:

$\frac{x^2+2}{x+1}=x-1+\frac{3}{x+1}$

Vi ser att vi blir kvar med $x-1$ och en restterm. Resttermen kommer att bli obetydlig när x blir stort, och alltså kommer funktionen ha $x-1$ som sned asymptot.