Snabb huvudräkning

eddberlu skrev:

Hur kan jag räkna detta snabbast? 

Kan jag skriva om ex $$\begin{gathered} 6^4=36·36=3·10·3·10? \\ {4}^6=16·16·16 är dock inget lätt tal att räkna snabbt? \end{gathered}$$

36*36 är inte lika med 30*30.

Du kan skriva: 

6⁴ = (2*3)⁴ = 2⁴*3⁴

4⁶ = (2*2)⁶ = 2⁶*2⁶ = 2⁴*2⁸

Här ser man ganska tydligt att 2⁸ är större än 3⁴.

Finns säkert ett ännu lättare och snabbare sätt.

Varken lättare eller snabbare, bara annorlunda:

6⁴ = 6^2•2 = (6²)² = 36²

4⁶ = 4^3•2 = (4³)² = 64²

mrpotatohead skrev:

eddberlu skrev:

Hur kan jag räkna detta snabbast? 

Kan jag skriva om ex $$\begin{gathered} 6^4=36·36=3·10·3·10? \\ {4}^6=16·16·16 är dock inget lätt tal att räkna snabbt? \end{gathered}$$

36*36 är inte lika med 30*30.

Du kan skriva: 

6⁴ = (2*3)⁴ = 2⁴*3⁴

4⁶ = (2*2)⁶ = 2⁶*2⁶ = 2⁴*2⁸

Här ser man ganska tydligt att 2⁸ är större än 3⁴.

Finns säkert ett ännu lättare och snabbare sätt.

Ah, ser att jag skrev fel. Hur kan jag skriva om $$\begin{gathered} 36·36? \\ Är primtalsfaktorisering en poäng här?\hspace{0.17em}{(9·2·2)}^2 \end{gathered}$$

mrpotatohead skrev:

eddberlu skrev:

Hur kan jag räkna detta snabbast? 

Kan jag skriva om ex $$\begin{gathered} 6^4=36·36=3·10·3·10? \\ {4}^6=16·16·16 är dock inget lätt tal att räkna snabbt? \end{gathered}$$

36*36 är inte lika med 30*30.

Du kan skriva: 

6⁴ = (2*3)⁴ = 2⁴*3⁴

4⁶ = (2*2)⁶ = 2⁶*2⁶ = 2⁴*2⁸

Här ser man ganska tydligt att 2⁸ är större än 3⁴.

Finns säkert ett ännu lättare och snabbare sätt.

Tycker typ inte att det är så tydligt ändå. För mig åtminstone. Jag kanske måste träna multiplikation ytterligare eller något. 

eddberlu skrev:

Hur kan jag räkna detta snabbast? 

Kan jag skriva om ex $$\begin{gathered} 6^4=36·36=3·10·3·10? \\ {4}^6=16·16·16 är dock inget lätt tal att räkna snabbt? \end{gathered}$$

Tips för denna uppgift: Prova att skriva om 16*16*16 till 64*64. Då blir det mycket lättare att jämföra med 36*36. :)

Jag tycker att skriva om 16*16*16 i sig är svårt. Man har ju bara en minut per uppgift på KVA. Hur faktoriserar du då för att se 64*64?

${16}^3=16·16·4·4?$

Man kan dra roten ur båda först: 4³ jämfört med 6². Dem kan man räkna ut i huvudet.

Kan du visa? Ledsen men fatta inte vilka 'båda' är

Talen som ska jämföras: 4⁶ och 6⁴.

eddberlu skrev:

Jag tycker att skriva om 16*16*16 i sig är svårt. Man har ju bara en minut per uppgift på KVA. Hur faktoriserar du då för att se 64*64?

Jag tänkte $4^3\cdot4^3=64\cdot64$. :)

eddberlu skrev:

Kan du visa? Ledsen men fatta inte vilka 'båda' är

För två positiva tal a och b gäller det att om $\sqrt{a}$ är större än $\sqrt{b}$, är a större än b (och vice versa). 

Roten ur $4^6$ är $4^3$, vilket är 64. Roten ur $6^4$ är $6^2$, vilket är 36. :)

Smutstvätt skrev:

eddberlu skrev:

Jag tycker att skriva om 16*16*16 i sig är svårt. Man har ju bara en minut per uppgift på KVA. Hur faktoriserar du då för att se 64*64?

Jag tänkte $4^3\cdot4^3=64\cdot64$. :)

Om det känns enklare kan du skriva ut alla faktorer i talen först: 

$4^6=4\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4$

$6^4=6\cdot6\cdot6\cdot6$

Nu är en ganska snabb metod att försöka gruppera ihop fyrorna respektive sexorna, så att vi får ett lika stort antal grupper av fyror som sexor. Sexorna kan bara grupperas i en, två eller fyra lika stora grupper. En grupp (alla fyra sexor i samma grupp) hjälper oss inte, men två grupper med två sexor i varje verkar vettigt. Då får vi:

$6^4=(6\cdot6)\cdot(6\cdot6)$ vilket är samma sak som $6^4=36\cdot36$. 

Kan vi nu skapa två lika stora grupper av våra fyror också? Vi har sex stycken fyror, så det ger oss två grupper med tre stycken fyror i respektive grupp. Bra! 

$4^6=(4\cdot4\cdot4)\cdot(4\cdot4\cdot4)=64\cdot64$. 

Nu kan vi jämföra faktorerna. 64 är större än 36, så $64\cdot64$ måste vara större än $36\cdot36$. :)

Tillägg: 8 jan 2024 17:12

Poängen här är att hitta ett lika stort antal faktorer i respektive tal, och jämföra vilka som är störst. :)

eddberlu skrev:

Tycker typ inte att det är så tydligt ändå. För mig åtminstone. Jag kanske måste träna multiplikation ytterligare eller något. 

Pröva metoden jag beskrev I svar #3. Känms den enklare? (Det är i princip samma sak som Laguna och Smutstvätt föreslår.)

======= Tips ======

Om två potensuttryck (dvs typ a^b och c^d) ska jämföras så är ett standardknep att skriva om ett eller båda potensuttrycken så att de antingen får samma bas eller samma exponent.

Då är det bra att känna till och kunna potenslagarna, framför allt a^b•a^c = a^b+c, a^b•c^b = (ac)^b och (a^b)^c = a^b•c.