Snabb fråga kring ekvationer

Frågan lyder :

beräkna N värdet av

2⁴ * 3^{8 =}9ⁿ* 6⁴

jag löser det enkelt, men jag vill bara undra.
När man exempelvis kan ta bort potensen 4 från 6⁴

16^{1/4 *}3⁸^{^1/4}= 9ⁿ* 6

varför är det så att man inte behöver köra fjärde roten på 9ⁿ?

Du skriver litet slarvigt. N är inte samma som n. I första ekv står = i exponenten.

Jag ser att alla baserna i ekvationen är uppbyggda på faktorerna 2 och 3. Så jag tror du ska plocka isär så du har bara 2- och 3-baser.

Ser nu att jag svarat på en fråga du inte ställt. Svaret är väl att andra likheten är fel. (Den kanske stämmer trots att du gjort fel.)

Du ska ta fjärderoten ur ena ledet och ur andra ledet (fast jag skulle inte använda den metoden) du kan inte hoppa över en faktor.

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

2^4 * 3^8 = 3^(2n) * 2^4 * 3^4

3^8 = 3^(2n+4)

8 = 2n+4

I steg 3 upphöjer du båda leden med 1/4 men gör det inte på 9^n viket du måste göra.
Sen är även sista steget fel, 9^2 är inte 3, de två felen gör att du råkar få rätt svar.

MEN: Som Mogens säger bör du använda en metod som inte kräver upphöjt med 1/4 eller liknande:
Skriv först om allt som primtalsfaktorer:
2^4 * 3^8=9^n * 6^4
2^4 * 3^8=(3^2)^n * (2*3)^4

Sen utvecklar du vidare.

Visa spoiler

2^4 * 3^8 = 3^(2n) * 2^4 * 3^4
Dividera båda leden med 2^4
3^8=3^(2n)*3^4
Förenkla HL
3^8=3^(2n+4=
När båda leden består av potenser med samma bas sätter vi exponenterna lika med varandra:
8=2n+4
n=2

Sista raden i din uträkning är fel. Du skriver 3 = 9^n

i så fall är n = 0,5, inte 2.

Lätt tänka fel i hastigheten

Svara

Visa senaste svar