(Snabb fråga) Blir derivatan av: y=ln(3x)/3 och g(x)=ln(x)/3 samma sak?

Blir derivatan av: y=ln(3x)/3 och g(x)=ln(x)/3 samma sak?

Jag får det till samma sak:

$y' = \frac{\frac{1}{3 x} 3}{3} = \frac{1}{3 x} o c h g ´ (x) = \frac{1}{3} \frac{1}{x} = \frac{1}{3 x}$

I facit stod det nämligen g(x) så vart fundersam om jag gjorde fel eller om båda ger samma resultat?

Hej!

Ja båda har samma derivata. Generellt har du att $\frac{d}{dx}\ln\left(kx\right)=\frac{1}{kx}\cdot k =\frac{1}{x}$ . Detta kan också ses med hjälp av logaritmlagarna, så att $\ln\left(kx\right)=\ln\left(k\right)+\ln\left(x\right)$ , och $\ln\left(k\right)$ är ju en konstant som har derivatan noll.

Tack Moffen! :))

Svara