Snabb fråga

Hej!

Har nyligen stött på en fråga som lyder på följande sätt: För vilka x är

SinxCosx= 0 Vilket medför att någon av faktorerna måste vara lika med 0.

Jag har också räknat ut följande:

$\sin x = 0 \Rightarrow x = 0 ° + n \cdot 360 ° e l l e r x = 180 ° + n \cdot 360 °$

$\cos x = 0 \Rightarrow x = \pm 90 ° + n \cdot 360 °$

Min fråga är då, kan jag uppge att samtliga svar är det jag fått fram av cosx=0 och sinx=0 tillsammans?

Tack i förhand!

Jag skulle skriva de uträkningar du har gjort, och sedan skulle jag svara att $x=n\cdot90^\circ$ .

tack, men förstår inte riktigt hur det går till när jag "kokar ner" ekvationerna till $x = n \cdot 90 °$

Skriv ner de lösningar du får, dels från ekvationen sin(x)=0 och dels från ekvationen cos(x)=0. Låt n gå åtminstone från 0 till 3. Sortera lsösningarna i storleksordning.

C4MEJOKER skrev:
tack, men förstår inte riktigt hur det går till när jag "kokar ner" ekvationerna till $x = n \cdot 90 °$

Hej

Markera ut lösningar i enhetscirkeln och kolla om du i vilket intervall lösningarna kommer.

Alternativ uträkning är:

$\sin (x) \cos (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin (2 x) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 0 ° + 180 ° \cdot n \\ x_{2} = 90 ° + 180^{°} \cdot n \end{cases} \Rightarrow x = n \cdot 90 °$

Med alla lösningarna får jag en ökning på 360 grader för varje n som ökar. Förstår fortfarande inte hur det blir x=n*90

C4MEJOKER skrev:
Med alla lösningarna får jag en ökning på 360 grader för varje n som ökar. Förstår fortfarande inte hur det blir x=n*90

Om vi börjar från vinkeln 0:

Den minsta vinkeln som gör att uttrycket är lika med 0 är x = 0°, för då är sin(x) = 0.

Nästa vinkel som gör att uttrycket är lika med 0 är x = 90°, för då är cos(x) = 0.

Nästa vinkel som gör att uttrycket är lika med 0 är x = 180°, för då är sin(x) = 0.

Nästa vinkel som gör att uttrycket är lika med 0 är x = 270°, för då är cos(x) = 0.

Och så vidare.

Varannan lösning kommer alltså från lösningsmängden till sin(x) = 0 och varannan från lösningsmängden till cos(x) = 0.

Svara

Visa senaste svar