Snabb aboslutbelopp fråga

I denna typ av frågor är det bra att rita. (Det stämmer, men om du har några minuter över råder jag dig att rita upp och själv kontrollera att det stämmer) :)

Med användande av räkneregler fås

$\left|\dfrac{x+1}{x-3}\right|$=

=$\dfrac{|x+1|}{|x-3|}$.
Kom ihåg att när du stryker belopptecknen så har du i detta fall två delningspunkter: x=-1 resp x=3 att ta hänsyn till.

pepparkvarn skrev:

I denna typ av frågor är det bra att rita. (Det stämmer, men om du har några minuter över råder jag dig att rita upp och själv kontrollera att det stämmer) :)

Jag har inte riktigt råd med att spendera för mycket tid på djupare förståelse just nu, i vanliga fall skulle jag gjort det.

Om det är korrekt och inget fel, så nöjer jag mig med det. Tack :)

Du ger bara en del av sanningen.
Du måste också ange för vilka x-värden  de olika uttrycken gäller. 
Och se upp med x=3. Där är funktionen inte ens definierad.

dr_lund skrev:

Med användande av räkneregler fås

$\left|\dfrac{x+1}{x-3}\right|$=

=$\dfrac{|x+1|}{|x-3|}$.
Kom ihåg att när du stryker belopptecknen så har du i detta fall två delningspunkter: x=-1 resp x=3 att ta hänsyn till.

Aha, men då var väl det som jag skrev fel?

Så det korrekta är följande:

$\left|\frac{x+1}{x-3}\right| = både \frac{x+1}{x-3} och \frac{-x-1}{-x+3}$

Kom ihåg var x kan befinna sig:

mindre än -1

mellan -1 och 3

större än 3

vad sker i resp. delintervall med din kvot?

Satan-i-Gatan

Aha, men då var väl det som jag skrev fel?

Så det korrekta är följande:

$\left|\frac{x+1}{x-3}\right| = både \frac{x+1}{x-3} och \frac{-x-1}{-x+3}$

Nej. De två uttryck du har skrivit är identiska.

-------

För att svara på frågan måste du ta reda på i vilka intervall uttrycket innanför absolutbelopptecknen (dvs uttrycket $\frac{x+1}{x-3}$) är mindre än respektive större än 0. Sedan ska du för vart och ett av dessa intervall ange hur uttrycket ser ut utan absolutbelopptecken.

Exempel:

Uttrycket $|x-5|$ är lika med

• $(x-5)$ då $x\geq5$
• $-(x-5)$ då $x<5$

På samma sätt så gäller det att för vissa värden på x så är $|\frac{x+1}{x-3}|=\frac{x+1}{x-3}$ och för andra värden på x så är $|\frac{x+1}{x-3}|=-\frac{x+1}{x-3}$

Du måste ange de värden på x för vilka respektive uttryck gäller.

-----

Tips: En (ändlig och nollskild) kvot är mindre än noll om täljare och nämnare har olika tecken och större än noll om täljare och nämnare har samma tecken.

Du behöver alltså bara ta reda på var täljare och nämnare har olika respektive samma tecken. Ett teckenschema passar bra för detta.

Yngve skrev:

Satan-i-Gatan

Aha, men då var väl det som jag skrev fel?

Så det korrekta är följande:

$\left|\frac{x+1}{x-3}\right| = både \frac{x+1}{x-3} och \frac{-x-1}{-x+3}$

Nej. De två uttryck du har skrivit är identiska.

-------

För att svara på frågan måste du ta reda på i vilka intervall uttrycket innanför absolutbelopptecknen (dvs uttrycket $\frac{x+1}{x-3}$) är mindre än respektive större än 0. Sedan ska du för vart och ett av dessa intervall ange hur uttrycket ser ut utan absolutbelopptecken.

Exempel:

Uttrycket $|x-5|$ är lika med

• $(x-5)$ då $x\geq5$
• $-(x-5)$ då $x<5$

På samma sätt så gäller det att för vissa värden på x så är $|\frac{x+1}{x-3}|=\frac{x+1}{x-3}$ och för andra värden på x så är $|\frac{x+1}{x-3}|=-\frac{x+1}{x-3}$

Du måste ange de värden på x för vilka respektive uttryck gäller.

-----

Tips: En (ändlig och nollskild) kvot är mindre än noll om täljare och nämnare har olika tecken och större än noll om täljare och nämnare har samma tecken.

Du behöver alltså bara ta reda på var täljare och nämnare har olika respektive samma tecken. Ett teckenschema passar bra för detta.

Jag tror jag förstår, men är inte allt det här bara ett komplicerat sätt att säga "ett absolutbelopp är alltid positivt"?

Satan-i-Gatan skrev:

pepparkvarn skrev:

I denna typ av frågor är det bra att rita. (Det stämmer, men om du har några minuter över råder jag dig att rita upp och själv kontrollera att det stämmer) :)

Jag har inte riktigt råd med att spendera för mycket tid på djupare förståelse just nu, i vanliga fall skulle jag gjort det.

Om det är korrekt och inget fel, så nöjer jag mig med det. Tack :)

Klassiskt feltänk. Om du inte förstår vad du gör, är det rena turen som gör att du får rätt svar.

Satan-i-Gatan skrev:

Jag tror jag förstår, men är inte allt det här bara ett komplicerat sätt att säga "ett absolutbelopp är alltid positivt"?

Det stämmer att ett absolutbelopp alltid är större än eller lika med 0.

Men om du får en uppgift på ett prov där du t.ex. ska skriva uttrycket $|\frac{x+1}{x-3}|$ utan absolutbelopptecken så räcker det inte att veta att uttrycket alltid är större än eller lika med 0 för alla (giltiga) värden på x.

Du behöver även veta hur du ska gå till väga för att svara fullständigt på frågan.