Smakfråga: olika versioner av partiell integration formel
Hej, det finns olika sätt att skriva formeln för partiell integration, jag har en överlägsen favorit och tycker att de andra två är mycket fula. Jag vill veta vad ni tycker, vilken tycker ni är snyggare och vilken upplever ni används oftast?
1) ∫f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-∫f'(x)G(x)dx
2) ∫f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)dx
3) ∫udv=uv-∫vdu
1) Är den jag stött på under studietiden och en klar favorit för min del.
Jag tycker att variant 3 är enklast att komma ihåg och därmed på ett sätt bäst, men den kräver mest att man kommer ihåg det bakomliggande och att man vet vad man sysslar med. Jag försedrar variant 1 framför variant 2 eftersom det syns tydligare där att det är möjligt att byta plats på faktorerna. Detta säger i viss mån emot att jag föredrar variant 3, men SÅ konsekvent behöver man väl inte vara?
tomast80 skrev:1) Är den jag stött på under studietiden och en klar favorit för min del.
Av samma anledning säger jag alternativ 3.
Jag gillar inte variant 1 eftersom den implicit antar G' = g vilket är ett godtyckligt antagande från att stora bokstäver betecknar primitiv av funktioner av liten bokstav som i princip bara gäller för den här formuleringen.
Jag gillar variant 2 för den är väldigt nära beviset via produktregeln, fast kanske egentligen inte för den inte säger så mycket nytt då.
Variant 3 är bra om man fyller ut den (i minnet) med definitionen på differential dv = v' dx, men då blir den ju variant 2 ändå.
Ok, variant 3 då, eftersom jag gillar kotangentrum till differentierbara mångfalder. Eftersom den dessutom undertrycker beroende variabel och generaliseras via Radon-Nikodym-derivata så får jag väl säga den ändå.
Teraeagle skrev:tomast80 skrev:1) Är den jag stött på under studietiden och en klar favorit för min del.
Av samma anledning säger jag alternativ 3.
Intressant! Jag läste Teknisk Fysik på KTH, start 1999.
Jag gillar 1), den är bra. Nummer två är som denna version av formeln för arean av en triangel är "2A/h=b", A är på fel plats och är inte isolerat trots att det är den man vill åt, men likheten gäller ändå. Det är klart att det ska stå ∫f(x)g(x)dx=formeln.
Alternativ 3 förstår jag inte ens riktigt hehe
