Sluttemperatur vid Isobar process

0,2kmol av en ideal gas upptar volymen 8m^3 vid 300K. Vid en reversibel process ändras volymen till 3m^3. Beräkna sluttemperaturen vid den isobara processen.

Jag beräknade i a och b uppgiften och fick fram att trycker var ca 62kPa.

Men hur ska jag få fram sluttemperaturen vid isobar process? Testade allmänna gaslagen men mitt värde blev allt för högt.. $p V = n R T \leftrightarrow T = \frac{p V}{n R} = \frac{62 * 10^{3} * 8 m^{3}}{0, 2 * 10^{3} * 8, 314510} = 20620 K$

Svaret ska vara 113K

Du har att pV=nRT. Under processen ändras inte p, n eller R så V/T=nR/p=konstant. Vi vet alltså att V₁/T₁=V₂/T₂. Lös ut T_2, sätt in alla värden och räkna.

Det kan vara hjälpsamt att tänka sig ett förlopp i vilken en isobar process kan ske på det här viset även om det enklaste exemplet är lite krystat.

Tänk oss att vi är på en främmande planet där atmosfärstrycket är 62kPa, och att vi har en 8m^2 gas instängd i en cylinder med en friktionsfri kolv som är öppen mot atmosfären. Iochmed att kolven kan röra sig fritt så är trycket inuti cylindern och utanför i atmosfären alltid lika.

Gasen inuti kolven är förhållandevis varm 300K, men miljön utanför kolven, på planeten, är betydligt kallare, någon okänd temperatur, och gasen i kolven kommer därför att gradvis kylas ner mot denna temperatur. Allteftersom gasen i kolven svalnar av så trycks kolven längre och längre in i cylinder och när väl gasen har nått den omgivande temperaturen så har gasens volym minskat till 3m^3.

Det ideala gaslagen säger är att så länge antalet partiklar i gasen inte förändras så kommer kvoten avpridukten av tryck och volym och temperatur att vara konstant vid alla jämviktstillstånd.

$\frac{pV}{T} = \text{konstant}$

eller atlernativt uttryckt om $p_1, V_1, T_1$ beskriver ett jämviktsstillstånd och $p_2, V_2, T_2$ ett senare tillstånd så gäller identiteten

$\frac{p_1V_1}{T} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Att processen är isobar betydde alltså här att initiala trycket och sluttrycket är lika $p_1 = p_2$ så de kan stryckas från ekvationen lämnandes

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Från vilket man kan lösa ut den nya temperaturen.

Din metod bör i princip dock ha fungerar också utan jag misstänker att du bara har något aritmetiskt fel.

Supporter skrev:
0,2kmol av en ideal gas upptar volymen 8m^3 vid 300K. Vid en reversibel process ändras volymen till 3m^3. Beräkna sluttemperaturen vid den isobara processen.

Jag beräknade i a och b uppgiften och fick fram att trycker var ca 62kPa.

Men hur ska jag få fram sluttemperaturen vid isobar process? Testade allmänna gaslagen men mitt värde blev allt för högt.. $p V = n R T \leftrightarrow T = \frac{p V}{n R} = \frac{62 * 10^{3} * 8 m^{3}}{0, 2 * 10^{3} * 8, 314510} = 20620 K$
Svaret ska vara 113K

Har du provat att göra precis likadant, bara sätta hela nämnaren inom parentes? Annars "tror" räknaren att du vill multiplicera med 10³ och med R.

Tack för bägge svaren! Jag förstår nu hur jag ska tänka, men när jag räknar ut $T_{2}$ så får jag det till 0,00888..K och då är det på det här viset jag räknar: $\frac{8 m^{3}}{300 K \times 3 m^{3}} = 0, 0088 . . K$

Hur blir det ändå fel? Jag tog bort trycket eftersom processen är isobar, jag är då kvar med $\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} \leftrightarrow \frac{V_{1}}{T_{1} \times V_{2}} = T_{2}$

Det blir fel när du löser ut den okända. Kontrollera de stegen.

SeriousCephalopod skrev:
Det blir fel när du löser ut den okända. Kontrollera de stegen.

Jepp, insåg nu mitt misstag... nu löste jag det!

Det ska alltså vara $\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} \leftrightarrow V_{1} \times T_{2} = T_{1} \times V_{2} = T_{2} = \frac{T_{1} \times V_{2}}{V_{1}} = 113 K$

Svara

Visa senaste svar