Sluttemperatur i en isolerad bägare

Du har skrivit att det går åt lika mycket energi för att värma isen från 0 grader till sluttemperaturen som det frigörs när vattnet kallnar. Dels har du inte tagit med den energi som går åt för att smälta isen, dels har du räknat med att det är is som värms, men isen har ju smält till vatten!

Det verkar som om du gör samma fel i alla dina trådar. Du behöver nog fundera igenom det här ett varv till. Fråga gärna, om du undrar mer!

Smaragdalena skrev:

Du har skrivit att det går åt lika mycket energi för att värma isen från 0 grader till sluttemperaturen som det frigörs när vattnet kallnar. Dels har du inte tagit med den energi som går åt för att smälta isen, dels har du räknat med att det är is som värms, men isen har ju smält till vatten!

Det verkar som om du gör samma fel i alla dina trådar. Du behöver nog fundera igenom det här ett varv till. Fråga gärna, om du undrar mer!

 Jag fattar verkligen inte vad jag gör för fel, ska testa och läsa kurs boken ännu en gång och hoppas att jag förstår mer.. 

Jag känner mig osäker med formlerna och förstår inte riktigt innebörden. Jag undrar hur jag ska tänka kring frågor som denna, det känns som att jag inte riktigt begriper frågan för att kunna komma med ett svar. 

Vi har en isolerad bägare med 1L vatten som har temperaturen 65 grader. När man stoppar ned isbiten med massan 400 g och temperaturen 0 grader så upptar isen energi från vattnet som avger energi. Är det rätta sättet att räkna detta genom att räkna ut hur mycket energi det krävs för att smälta is biten ($Q=m\times smältentalpi$)? Men hur ska man då få fram slut temperaturen? Finns det ingen formel för det?

Det finns ingen färdig formel du bara kan stoppa in siffrorna i. Det finns formler man kan utgå ifrån och kombinera ihop, så att det passar just den uppgift du har.

Jämför exempelvis den här uppgiften med denna. På ett sätt är de båda uppgifterna väldigt lika - du har dels något (du vet hur mycket det väger och vilken temperatur det har) som skall svalna, dels har du två olika processer som behöver energi - i det här fallet skall du dels smälta isen, dels värma smältvattnet, i det andra fallet skall du dels värma vattnet, dels värma kopparkalorimetern. I den här tråden  skall värmen räcka till dels för att värma isen (i den här tråden är isen nollgradig, d v s på smältpunkten, så den behöver inte värmas extra), dels smälta isen och dels värma smältvattnet (alternativt så räcker inte värmen till för att smälta isen, och då får vi en blandning av is och vatten med temperaturen 0 grader). Om man skulle göra en enda formel som stämmer i alla situationer skulle den bli onödigt krånglig - det är bättre att utgå från det mest grundläggande - att om vi har ett isolerat system så sker det inget värmeutbyte med omgivningen. Det betyder att all värme som "blir över" när det som är varmt svalnar, går åt för att värma upp (och eventuellt smälta/förånga) det som är kallt. Är du med så långt?

Smaragdalena skrev:

Det finns ingen färdig formel du bara kan stoppa in siffrorna i. Det finns formler man kan utgå ifrån och kombinera ihop, så att det passar just den uppgift du har.

Jämför exempelvis den här uppgiften med denna. På ett sätt är de båda uppgifterna väldigt lika - du har dels något (du vet hur mycket det väger och vilken temperatur det har) som skall svalna, dels har du två olika processer som behöver energi - i det här fallet skall du dels smälta isen, dels värma smältvattnet, i det andra fallet skall du dels värma vattnet, dels värma kopparkalorimetern. I den här tråden  skall värmen räcka till dels för att värma isen (i den här tråden är isen nollgradig, d v s på smältpunkten, så den behöver inte värmas extra), dels smälta isen och dels värma smältvattnet (alternativt så räcker inte värmen till för att smälta isen, och då får vi en blandning av is och vatten med temperaturen 0 grader). Om man skulle göra en enda formel som stämmer i alla situationer skulle den bli onödigt krånglig - det är bättre att utgå från det mest grundläggande - att om vi har ett isolerat system så sker det inget värmeutbyte med omgivningen. Det betyder att all värme som "blir över" när det som är varmt svalnar, går åt för att värma upp (och eventuellt smälta/förånga) det som är kallt. Är du med så långt?

 Ber om ursäkt för det sena svaret. Jag förstår nu hur man ska tänka, jag förstår själva frågan. Det krävs alltså energi för att Isen först ska smälta och sen tar det ytterligare energi för vattnet som smälts från is att värmas. Det är alltså det som är $m_{is}\times c_{is}\times ∆T \mathbf{+}\mathbf{ }{\mathit{m}}_{\mathbf{i}\mathbf{s}}\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathcal{l}}_{\mathbf{i}\mathbf{s}}$. 

Gjorde ett försök till och fick ett rimligare svar, fast inte rätt. Jag tror jag gjorde något litet fel men såhär räknade jag nu.

$$\begin{gathered} m_{h20}\times c_{h20}\times ∆T=m_{is}\times c_{is}\times ∆T\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathit{m}}_{\mathbf{is}}\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathcal{l}}_{\mathbf{is}} \\ 1\times 4,19\times {10}^3\times \left(338,15K-Ts\right)= \\ 0,4\times 2,2\times {10}^3\times \left(273,15K-Ts\right)+0,4\times 334\times {10}^3 \\ 338,15-Ts\times 1416848,5-4,19\times {10}^{3}Ts=109,26-0,4Ts\times 600930-2,2\times {10}^{3}Ts+133600 \\ 338,15\times 1416848,5-4,19\times {10}^3= \\ \frac{109,26-0,4Ts\times 600930-2,2\times {10}^{3}Ts+133600}{Ts\times Ts} \\ \frac{338,15\times 1416848,5-4,19\times {10}^3-109,26-133600}{0,4\times 600930\times 2,2\times {10}^3}= \\ \frac{Ts\times Ts}{Ts\times Ts}=Ts=0,9 \end{gathered}$$

Du har satt in värmekapaciteten för is, inte för vatten! Isen har ju smält innan den värms upp till blandningstemperaturen.

Smaragdalena skrev:

Du har satt in värmekapaciteten för is, inte för vatten! Isen har ju smält innan den värms upp till blandningstemperaturen.

 Juste, missade det! Men var det det enda felet?

Jag kollade inte längre än så - början såg bra ut. Sätt in det rätta värdet och se om det stämmer med facit.