9 svar

247 visningar

Leonhart behöver inte mer hjälp

Sluttemperatur (A-nivå)

Hej! Jag hittade denna uppgift på Internet men man har inte nämnt svaret.

Q_is = l_s*m + cmΔT₁ + cmΔT₂ = 334000*0,0052+2200*0,052*20+4180*0,052*(T)=1966+21736T

Q_Fe = cmΔT = 450*5*10⁻⁴*(500-T) = 112,5-0,225T

Q_H2O = cmΔT = 4180*0,5*(T-45) = 2090T-94050

Svårigheten för mig i denna uppgift är hur jag ska ställa upp jämviktsekvationen. I andra uppgifter brukar det handla om att man blandar en vatten med is men här är det tre komponenter och jag förstår inte vad som avger värme till vad. Har jag än så länge tänkt korrekt med värmeenergin för alla tre delar?

Jag har ställt upp ekvationen

Q_H2o=Q_Fe+Q_is men jag är inte säker på om det är korrekt då jag har lärt mig att det i det ena ledet ska vara den upptagna värmen och i det andra leden den avgivna värmen. Men när jag löste denna ekvation fick jag cirka 5 grader celsius, verkar det rimligt?

Om du läser vad spikarna och soppan samt isbiten väger och även deras start temperaturer, känns det rimligt med svaret du fick då?

Tänk som att allt är värmeenergi som bevaras, du har tre olika komponenter och i slutändan har du amtagligen 2komponenter kvar men med samma energi som från början. Antar att man får tänka att soppan har samma egenskaper som vatten då inget verkar anges i uppgiften.

Engineering skrev:
Om du läser vad spikarna och soppan samt isbiten väger och även deras start temperaturer, känns det rimligt med svaret du fick då?
Tänk som att allt är värmeenergi som bevaras, du har tre olika komponenter och i slutändan har du amtagligen 2komponenter kvar men med samma energi som från början. Antar att man får tänka att soppan har samma egenskaper som vatten då inget verkar anges i uppgiften.

Jag funderar fortfarande på hur jag ska ställa upp min ekvation. Men med tanke på att spikarna har hög temperatur bör väl den komponenten avge energin. Och därmed kanske ekvationen blir Q_Fe=Q_H2O+Q_is ?

Värme flödar från varmt till kallt.

Det du kan göra är att ta det i etapper och föreställa dig att William först lägger i isbiten så att den smälter vilket ger:

$Q_{i s, 1} = Q_{H 2 O, 1} l_{s} m_{i s} + {(C m)}_{i s} (20) + C_{H 2 O} m_{i s} T_{1} = {(C m)}_{H 2 O} (45 - T_{1})$

William lägger sedan spikarna i soppan vilket ger:

$Q_{H 2 O, 2} = Q_{F e} {(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - T_{1}) + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} - T_{1}) = {(C m)}_{F e} (500 - T_{2})$

Detta ger att vi enligt din uppskrivning får totalförloppet som:

$Q_{i s, 1} - Q_{H 2 O, 1} = Q_{F e} - Q_{H 2 O, 2} Q_{i s, 1} + Q_{H 2 O, 2} - Q_{H 2 O, 1} = Q_{F e}$

Vi kan identifiera att vi har:

$Q_{i s, 1} + Q_{H 2 O, 2} - Q_{H 2 O, 1} = Q_{i s, 1} + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} - T_{1}) + {(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - T_{1} - 45 + T_{1})$

Här ser vi att:

$Q_{i s, 1} + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} - T_{1}) = l_{s} m_{i s} + {(C m)}_{i s} (20) + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} + T_{1} - T_{1}) = Q_{i s}$

${(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - T_{1} - 45 + T_{1}) = {(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - 45) = Q_{H 2 O}$

Alltså, är det korrekt att skriva totala förloppet som:

$Q_{i s} + Q_{H 2 O} = Q_{F e}$

I grunden går det att förstå detta principiellt som att du i vänsterledet har de som tar upp värme och i högerledet har du de som avger värme. Det blev lite rörigt men spendera lite tid med att försöka studera det så lär du förstå det.

Ebola skrev:
Värme flödar från varmt till kallt.
Det du kan göra är att ta det i etapper och föreställa dig att William först lägger i isbiten så att den smälter vilket ger:
$Q_{i s, 1} = Q_{H 2 O, 1} l_{s} m_{i s} + {(C m)}_{i s} (20) + C_{H 2 O} m_{i s} T_{1} = {(C m)}_{H 2 O} (45 - T_{1})$
William lägger sedan spikarna i soppan vilket ger:
$Q_{H 2 O, 2} = Q_{F e} {(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - T_{1}) + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} - T_{1}) = {(C m)}_{F e} (500 - T_{2})$
Detta ger att vi enligt din uppskrivning får totalförloppet som:
$Q_{i s, 1} - Q_{H 2 O, 1} = Q_{F e} - Q_{H 2 O, 2} Q_{i s, 1} + Q_{H 2 O, 2} - Q_{H 2 O, 1} = Q_{F e}$
Vi kan identifiera att vi har:
$Q_{i s, 1} + Q_{H 2 O, 2} - Q_{H 2 O, 1} = Q_{i s, 1} + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} - T_{1}) + {(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - T_{1} - 45 + T_{1})$
Här ser vi att:
$Q_{i s, 1} + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} - T_{1}) = l_{s} m_{i s} + {(C m)}_{i s} (20) + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} + T_{1} - T_{1}) = Q_{i s}$
${(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - T_{1} - 45 + T_{1}) = {(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - 45) = Q_{H 2 O}$
Alltså, är det korrekt att skriva totala förloppet som:
$Q_{i s} + Q_{H 2 O} = Q_{F e}$
I grunden går det att förstå detta principiellt som att du i vänsterledet har de som tar upp värme och i högerledet har du de som avger värme. Det blev lite rörigt men spendera lite tid med att försöka studera det så lär du förstå det.

Tack så oerhört mycket för att du tar tid och förklarar så utförligt, jag ska snart sätta mig mer och studera lite närmare på detta. Men jag fick T till 43°C när jag ställde denna ekvation, är det rimligt (har ej facit)?

Du har dock fel massa på spikarna. Det är 30 spikar som varje väger 0.5 gram vilket ger:

$m_{F e} = 30 \cdot 0.5 \cdot 10^{- 3} = 0.015 k g$

Varför ändrar du massan på isen efter smältningen från 0.0052 kg till 0.052 kg?

Ebola skrev:
Värme flödar från varmt till kallt.
Det du kan göra är att ta det i etapper och föreställa dig att William först lägger i isbiten så att den smälter vilket ger:
$Q_{i s, 1} = Q_{H 2 O, 1} l_{s} m_{i s} + {(C m)}_{i s} (20) + C_{H 2 O} m_{i s} T_{1} = {(C m)}_{H 2 O} (45 - T_{1})$
William lägger sedan spikarna i soppan vilket ger:
$Q_{H 2 O, 2} = Q_{F e} {(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - T_{1}) + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} - T_{1}) = {(C m)}_{F e} (500 - T_{2})$
Detta ger att vi enligt din uppskrivning får totalförloppet som:
$Q_{i s, 1} - Q_{H 2 O, 1} = Q_{F e} - Q_{H 2 O, 2} Q_{i s, 1} + Q_{H 2 O, 2} - Q_{H 2 O, 1} = Q_{F e}$
Vi kan identifiera att vi har:
$Q_{i s, 1} + Q_{H 2 O, 2} - Q_{H 2 O, 1} = Q_{i s, 1} + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} - T_{1}) + {(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - T_{1} - 45 + T_{1})$
Här ser vi att:
$Q_{i s, 1} + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} - T_{1}) = l_{s} m_{i s} + {(C m)}_{i s} (20) + C_{H 2 O} m_{i s} (T_{2} + T_{1} - T_{1}) = Q_{i s}$
${(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - T_{1} - 45 + T_{1}) = {(C m)}_{H 2 O} (T_{2} - 45) = Q_{H 2 O}$
Alltså, är det korrekt att skriva totala förloppet som:
$Q_{i s} + Q_{H 2 O} = Q_{F e}$
I grunden går det att förstå detta principiellt som att du i vänsterledet har de som tar upp värme och i högerledet har du de som avger värme. Det blev lite rörigt men spendera lite tid med att försöka studera det så lär du förstå det.

Om jag sätter in värden och räknar ut sluttemperaturen enligt alternativet att dela upp förloppet i två delare (då jag inte riktigt förstår resterande förklaring) så får jag att sluttemperaturen blir 45,06 grader celsius. Det känns lite orimligt då soppans temperatur i början var 45 grader celsius

Smillasmatematikresa skrev:
Om jag sätter in värden och räknar ut sluttemperaturen enligt alternativet att dela upp förloppet i två delare (då jag inte riktigt förstår resterande förklaring) så får jag att sluttemperaturen blir 45,06 grader celsius. Det känns lite orimligt då soppans temperatur i början var 45 grader celsius

Är det verkligen så orimligt? Om vi plockar bort isbiten och bara häller i spikarna får vi:

$Q_{H 2 O} = Q_{F e} 4180 \cdot 0.5 (T - 45) = 450 \cdot 0.015 \cdot (500 - T) T = \frac{97425}{2096.75} \approx 46.5 ° C$

Problemet i denna uppgift är att William häller i alldeles för få spikar för att göra någon nämnvärd skillnad. Faktum är att isbiten gör att effekten av spikarnas uppvärmning i princip helt tas ut.

Dessutom är 45 grader en redan ganska varm soppa. Jag kan, utöver att han borde ha fler spikar i storleksordningen 300 st, föreställa mig att meningen med uppgiften var att soppan skulle ha temperaturen 25 grader vilket är approximativ rumstemperatur.

Å andra sidan, för en soppa på en halv liter, får det nog inte plats 300 st spikar så enklare är nog att värma upp spikarna istället till kanske 1000 grader Celsius vilket absolut går att uppnå i en veddriven eldstad.

Edit: Vid närmare eftertanke så verkar det som att uppgiften har som syfte att visa effekten av att vatten har så mycket högre värmekapacitet än järn. Det verkar tydligen för somliga "orimligt" att temperaturhöjningen nästan är försumbar. Kom bara ihåg att värmeinnehållet vattnet har vid begynnelsetemperaturen är:

$Q_{0, H 2 O} = 4180 \cdot 0.5 \cdot 45 = 94000 J$

Värmeinnehållets spikarna har tillsammans vid deras begynnelsetemperatur är:

$Q_{0, F e} = 450 \cdot 0.015 \cdot 500 = 3400 J$

Det är med andra ord enorm skillnad på värmeinnehållet trots att spikarnas temperatur är "tio gånger så hög".

Ebola skrev:
Smillasmatematikresa skrev:
Om jag sätter in värden och räknar ut sluttemperaturen enligt alternativet att dela upp förloppet i två delare (då jag inte riktigt förstår resterande förklaring) så får jag att sluttemperaturen blir 45,06 grader celsius. Det känns lite orimligt då soppans temperatur i början var 45 grader celsius
Är det verkligen så orimligt? Om vi plockar bort isbiten och bara häller i spikarna får vi:
$Q_{H 2 O} = Q_{F e} 4180 \cdot 0.5 (T - 45) = 450 \cdot 0.015 \cdot (500 - T) T = \frac{97425}{2096.75} \approx 46.5 ° C$
Problemet i denna uppgift är att William häller i alldeles för få spikar för att göra någon nämnvärd skillnad. Faktum är att isbiten gör att effekten av spikarnas uppvärmning i princip helt tas ut.
Dessutom är 45 grader en redan ganska varm soppa. Jag kan, utöver att han borde ha fler spikar i storleksordningen 300 st, föreställa mig att meningen med uppgiften var att soppan skulle ha temperaturen 25 grader vilket är approximativ rumstemperatur.
Å andra sidan, för en soppa på en halv liter, får det nog inte plats 300 st spikar så enklare är nog att värma upp spikarna istället till kanske 1000 grader Celsius vilket absolut går att uppnå i en veddriven eldstad.
Edit: Vid närmare eftertanke så verkar det som att uppgiften har som syfte att visa effekten av att vatten har så mycket högre värmekapacitet än järn. Det verkar tydligen för somliga "orimligt" att temperaturhöjningen nästan är försumbar. Kom bara ihåg att värmeinnehållet vattnet har vid begynnelsetemperaturen är:
$Q_{0, H 2 O} = 4180 \cdot 0.5 \cdot 45 = 94000 J$
Värmeinnehållets spikarna har tillsammans vid deras begynnelsetemperatur är:
$Q_{0, F e} = 450 \cdot 0.015 \cdot 500 = 3400 J$
Det är med andra ord enorm skillnad på värmeinnehållet trots att spikarnas temperatur är "tio gånger så hög".

Jag menade absolut inte att det var något fel på lösningen utan jag menade att det kändes fel att få det svaret och undrade därför om det stämde eller om jag räknat fel. Tack för den pedagogiska förklaringen.

Svara

Visa senaste svar