Slutsatser (Matematik/Matte 3/Algebraiska uttryck)

Päivi skrev :

Hej Päivi.

Jag tror att du för var och en av de olika beskrivningarna (a)-(d) av funktionen p(x) ska ange om man med säkerhet kan säga att g(x)

är växande, avtagande, strängt växande eller strängt avtagande för alla x i definitionsmängden till p(x).
är negativ eller positiv för alla x i definitionsmängden till p(x).
kan anta värdet 0 eller inte för något x i definitionsmängden till p(x).

Det framgår inte i din lösning vilka grafer du har ritat eller varför du har ritat dem just på det sättet.

Yngve! Det står om det är a uppgift eller om det är n uppgift ovs.

Vi kan ta a)-uppgiften som exempel:

p(x) är växande för alla x i definitionsmängden.

En funktion som uppfyller det villkoret är den konstanta funktionen p(x) = 2.

Då gäller att g(x) = 4, dvs en konstant funktion som är både växande och avtagande samt positiv. Den är inte negativ och den har inget nollställe.

En annan funktion som uppfyller det villkoret är den konstanta funktionen p(x) = -3.

Då gäller att g(x) = 9, dvs en konstant funktion som är både växande och avtagande samt positiv. Den är inte negativ och den har inget nollställe.

En tredje funktion som uppfyller det villkoret är den konstanta funktionen p(x) = 0.

Då gäller att g(x) = 0, dvs en konstant funktion som är både växande och avtagande, men den är varken positiv eller negativ. Den har nollställen.

En fjärde funktion som uppfyller det villkoret är funktionen p(x) = x.

Då gäller att g(x) = x^2. Om denna funktion är växande och/eller avtagande beror helt och hållet på vad definitionsmängden är, men om vi antar att definitionsmängden är alla reella tal så är g(x) en funktion som är varken växande eller avtagande och den är varken positiv eller negativ. Den har ett nollställe. Oavsett vilken definitionsmängden är så är g(x) inte negativ.

-----------

Den enda egenskap som var gemensam för dessa fyra fall var att g(x) inte är negativ för något x i definitionsmängden.

------------

Det känns som en uppgift med många osäkra förutsättningar. Kanske det står något mer i uppgiftslydelsen om vad som gäller för p(x), till exempel vilken definitionsmängd den har?

Förlåt om jag lägger mig i, men om p(X) är växande så kan den väl inte vara konstant Yngve?
P(X) = 2 är väl en rak linje, men du kanske inte alls menar så?

Yngve är utloggad så jag lägger mig också i.

p(x)=2 är en växande funktion, men inte en strängt växande funktion.

p(x)=2 är en avtagande funktion, men inte en strängt avtagande funktion.

P(X)=2 är en växande funktion säger du Bubo. Det är säkert så, men jag hittar ingen bra förklaring på det. I min lärobok Matte 3C Origo sägs bara att funktionen kan vara konstant i ett intervall, men vi har ju bestämt att för alla X ska P(X) vara växande och då måste det finnas en liten växande del någonstans. Det saknar f(X)=2?
Hänvisa gärna till en detaljerad beskrivning eller är det först på högre nivåer på matte man kan fatta sådant där?

ConnyN skrev :
Förlåt om jag lägger mig i, men om p(X) är växande så kan den väl inte vara konstant Yngve?
P(X) = 2 är väl en rak linje, men du kanske inte alls menar så?

Jo jag menar p(x) = 2, dvs en konstant funktion.

Som Bubo mycket riktigt skriver så är då p(x) en växande (och avtagande) men inte en strängt växande (och inte strängt avtagande) funktion.

Om det för alla $x_1$ och $x_2$ i definitionsmängden gäller att $x_1<x_2$ medför att $p(x_1)\leq p(x_2)$ så är p(x) en växande funktion.
Om det för alla $x_1$ och $x_2$ i definitionsmängden gäller att $x_1<x_2$ medför att $p(x_1)<p(x_2)$ så är p(x) en strängt växande funktion, dvs strikt olikhet mellan funktionsvärdena.

Samma sak gäller för definitionen av avtagande och strängt avtagande funktioner. Byt då ut olikhetstecknen mellan funktionsvärdena mot $\geq$ respektive $>$ .

OK Tack för en bra förklaring! Detta kapitel i boken gör mig snurrig. Konkava kurvor betecknas som konvexa och strängt växande och strängt avtagande har jag också haft problem med, men kanske tack vare er hjälp att jag börjar få ihop det. Han som uppfann konkava kurvor när dom är konvexa skulle jag vilja tala lite enskilt med. :-)

ConnyN skrev :
OK Tack för en bra förklaring! Detta kapitel i boken gör mig snurrig. Konkava kurvor betecknas som konvexa och strängt växande och strängt avtagande har jag också haft problem med, men kanske tack vare er hjälp att jag börjar få ihop det. Han som uppfann konkava kurvor när dom är konvexa skulle jag vilja tala lite enskilt med. :-)

Grafen till en konvex funktion är sådan att alla punkter på en godtycklig korda ligger på eller ovanför grafen.

Grafen till en konkav funktion är sådan att alla punkter på en godtycklig korda ligger på eller under grafen.

-------

Ställ gärna frågor här på PA om allt som gör dig snurrig så ska vi försöka reda ut det.

Här kan du läsa om växande/avtagande funktioner och här kan du läsa on konvexa/konkava funktioner.

--------

Förlåt att vi lånade din tråd en stund till att reda ut detta Päivi. Varsågod, nu får du tillbaka den.

Det finns ingen bild om Detta. Det är bara jag som har ritat en bild och tänkt efter. Det bara frågas efter utan bild, Yngve!

Jag har igen sovit här. Jag har väntat flera timmar på svar.

Päivi skrev :
Det finns ingen bild om Detta. Det är bara jag som har ritat en bild och tänkt efter. Det bara frågas efter utan bild, Yngve!
Jag har igen sovit här. Jag har väntat flera timmar på svar.

Ja men du har ju fått svar för flera timmar sedan. Här.

Jag vet fortfarande inte vilka funktioner du har ritat graferna till eller varför de ser ut som de gör.

Det är inte mera än så här, Yngve

Ser du att alla mina fyra exempel i det svaret uppfyller det givna villkoret på p(x)?

Ser du att alla fyra exempel ger olika grafer för g(x) och att det enda gemensamma är att ingen av dessa funktioner g(x) har något negativt värde?

-------------------

Här är tre av mina fyra exempel:

1. p(x) = 2, g(x) = 4.

p(x) är växande. g(x) är både växande och avtagande men icke-negativ och saknar nollställe.

3. p(x) = 0, g(x) = 0.

p(x) är växande. g(x) är både växande och avtagande men icke-negativ och saknar nollställe..

4. p(x) = x, g(x) = x^2.

p(x) är växande. g(x) är varken växande eller avtagande men icke-negativ och har ett nollställe.

Jag ser att det är konstanter. Det finns inga kurvor som växer eller avtar. Var växer de Yngve? Sista bild är ju en andra grads funktion. De andra är ju raka linjer. En konstant! I y axeln tar man konstanten alltså, där man har m värde och vågrätt linje både höger och vänster. Det är bara konstanter som jag ser i dina förklaringar.

Tänker man efter hur en andra grads funktion ser ut och tar konstant då är det både växande om man tar 2 som konstant och 4 är ju redan starkt växande. Hoppas du förstår vad jag här babblar. Jag har nyss vaknat upp alltså.

Päivi skrev :
Jag ser att det är konstanter. Det finns inga kurvor som växer eller avtar. Var växer de Yngve?

Röda kurvor är p(x), blåa kurvor är g(x).

I mittenexemplet sammanfaller de båda kurvorna så där ser du endast den blåa g(x).

Alla röda kurvor är växande i hela intervallet, se tidigare kommentarer i denna tråd och i följande avsnitt i din bok:

Du har ingen bild, men i boken finns en bild.

Tittar man enbart konstant för y = 2.

Har man ex (-2:2) en punkt och den andra (2:2), så skär den i y -axeln 2 och m värdet blir 2.

Har man -2 fr ån vänster och går mot höger så är 2 större än -2. På det viset är det växande om man ska titta på vågrätt linje utan några kurvor. Här beskriver jag vilken konstant jag tänker på. Det är samma sak med, när 4 är konstant. Det både växer och avtar beroende om man tittar från höger till vänster eller vice versa. Samma gäller med konstant 2.

Päivi skrev :
Du har ingen bild, men i boken finns en bild.

Jo, jag har lagt in bilder i denna kommentar.

Tittar man enbart konstant för y = 2.
Har man ex (-2:2) en punkt och den andra (2:2), så skär den i y -axeln 2 och m värdet blir 2.
Har man -2 fr ån vänster och går mot höger så är 2 större än -2. På det viset är det växande om man ska titta på vågrätt linje utan några kurvor. Här beskriver jag vilken konstant jag tänker på. Det är samma sak med, när 4 är konstant. Det både växer och avtar beroende om man tittar från höger till vänster eller vice versa. Samma gäller med konstant 2.

Jag är lite osäker på vad du menar här, men om du menar att en konstant funktion (som till exempel p(x) = 2 och g(x) = 4) är både växande och avtagande så stämmer det du har skrivit.

Det spelar ingen roll om man tittar "från höger" eller tittar "från vänster".

Jag menar konstant funktion Ja, Yngve!

I a uppgiften frågas det enbart om det är växande om kurvan växer och blir starkt växande, men vi måste titta även vice versa också och där avtar det om man tittar på konstant m = 4 eller 6. Det spelar väl ingen roll, var man tittar på konstanten.

Yngve skrev :
Ser du att alla mina fyra exempel i det svaret uppfyller det givna villkoret på p(x)?
Ser du att alla fyra exempel ger olika grafer för g(x) och att det enda gemensamma är att ingen av dessa funktioner g(x) har något negativt värde?
-------------------
Här är tre av mina fyra exempel:
1. p(x) = 2, g(x) = 4.
p(x) är växande. g(x) är både växande och avtagande men icke-negativ och saknar nollställe.
3. p(x) = 0, g(x) = 0.
p(x) är växande. g(x) är både växande och avtagande men icke-negativ och saknar nollställe..
4. p(x) = x, g(x) = x^2.
p(x) är växande. g(x) är varken växande eller avtagande men icke-negativ och har ett nollställe.

Det första bilderna är både avtagande och växande, där m= 2 och m = 4 är konstanter. Sista bilden har vi andra grads kurva och en röd linje. En röd linje går genom origo och den sidan alltså höger sidan är kurvan växande och blir starkt växande beroende vilken konstant vi tittar på.

Nu undrar jag, kanske ställer en dum fråga. Vilken är nu funktion g (x)?

Nu ser jag. Det är andra grads funktion som du beskriver.

Den andra räta linjen, vad beskriver den, Yngve för något?

Jag tror att jag börjar förstå. Vi tittar en vågrätt linje och en andra grads kurva. Från vänster växer den om den är konstant och vid andra grads funktion så är den både avtagande och växande

Päivi skrev :

Sista bilden har vi andra grads kurva och en röd linje. En röd linje går genom origo och den sidan alltså höger sidan är kurvan växande och blir starkt växande beroende vilken konstant vi tittar på.

Den röda kurvan i den bilden hänger ihop med funktionen p(x) = x.

Det du skriver gör att jag blir osäker på om du har förstått detta med växande och avtagande funktioner Päivi, så nu ställer jag tre kontrollfrågor till dig:

Är funktionen p(x) = x växande och/eller avtagande?
I vilka intervall är funktionen p(x) = x i så fall växande och/eller avtagande?
Vilka "konstanter" menar du när du skriver "... blir starkt växande beroende vilken konstant vi tittar på" och hur menar du att dessa konstanter påverkar om funktionen är starkt växande?

Oj, jag svarade inte på nr 2. Den är växande fr ån 0 <1, om vi tittar röda linjen och blåa linjen som går ihop.

Svara bara på mina frågor Päivi.

Svara med ord, inte med bilder.

--------------------------------------------

Jag frågar endast om funktionen p(x) = x, dvs den röda kurvan:

Är funktionen p(x) = x växande och/eller avtagande?
I vilka intervall är funktionen p(x) = x i så fall växande och/eller avtagande?
Vilka "konstanter" menar du när du skriver "... blir starkt växande beroende vilken konstant vi tittar på" och hur menar du att dessa konstanter påverkar om funktionen är starkt växande?

Yngve! Vänta ca 10 minuter på mig! Jag svarar då!

1) Växande

2) Från 0 till 3 om man tittar på x axeln.

3) Jag tog bara någon konstant utanför den röda räta linjen. Tog bara ett m värde utan vidare och tittade på kurvan i högra sidan enbart och då växer den. Tittar man samma kurva från vänstra sidan så avtar den. Kurvan går mot noll.

Eller menar du något annat, Yngve?

Päivi skrev :
1) Växande

Ja det stämmer. p(x) är till och med starkt växande.

2) Från 0 till 3 om man tittar på x axeln.

Varför just från 0 till 3? Nej det stämmer inte. $p(x)=x$ är växande för alla x i hela definitionsmängden. Till och med starkt växande för alla x i hela definitionsmängden.

3) Jag tog bara någon konstant utanför den röda räta linjen. Tog bara ett m värde utan vidare och tittade på kurvan i högra sidan enbart och då växer den. Tittar man samma kurva från vänstra sidan så avtar den. Kurvan går mot noll.

OK då pratar du alltså om den blåa kurvan som hänger ihop med $g(x)=x^2$ . Men den är avtagande för alla $x\leq 0$ och växande för alla $x\geq 0$ . Det spelar alltså ingen roll på vilken "höjd" du tittar.

------------------------

En funktion är antingen växande eller också är den inte växande. Den är inte "mer växande" på vissa ställen och "mindre växande" på andra ställen.
En funktion är antingen starkt växande eller också är den inte starkt växande. Den är inte "mer starkt växande" på vissa ställen och "mindre starkt växande" på andra ställen.

Nr 2 är den växande hela vägen, men om man tittar enbart på bilden och inte utanför den, då tar linjen stop. Det var så jag menade, när jag svarade till Dig Yngve!

Andra grads funktion är både avtagande och växande om vi pratar om minimi punkt. Pratar vi om maximi punkt spegel vänt.

Päivi skrev :
Nr 2 är den växande hela vägen, men om man tittar enbart på bilden och inte utanför den, då tar linjen stop. Det var så jag menade, när jag svarade till Dig Yngve!

Varför svarade du då 0 till 3 och inte -2 till 9?

Var har du den - 2 någonstans? 9 förstår jag, men -2? Tillsammans med röda linjen blir det -2 till 9, när man även tittar på blåa kurvan.

Päivi skrev :
Var har du den - 2 någonstans? 9 förstår jag, men -2? Tillsammans med röda linjen blir det -2 till 9, när man även tittar på blåa kurvan.

Intervallen gäller x-värdena, inte y-värdena.

Den röda kurvan kommer in i bilden ungefär vid x = -2 och försvinner ut ur bilden vid ungefär x = 9.

Jag frågade endast om den röda kurvan, dvs p(x) = x.

Hur ska man veta att den röda linjen ska ställas just där den är nu, när jag tänker på uppgiften som frågas?

Visa nu att du har förstått det hela genom att svara på följande frågor.

För vilka värden på x är följande funktioner växande och/eller avtagande? Alla funktioner har de reella talen som definitionsmängd, .

y = 2x - 6
y = -3
y = x^2 - 4
y = 4 - 2x
y = 5x
y = 9 - x^2
y = 0
y = x^4 - 16
y = x^3 - 3

Päivi skrev :
Hur ska man veta att den röda linjen ska ställas just där den är nu, när jag tänker på uppgiften som frågas?

Det var bara ett exempel på en funktion som uppfyllde villkoret i a-uppgiften.

Mina svar

1) växande

2) avtagande

3) beror på var man tittar

4) avtagande

5) växande

6) det är maximipunkt kan vara både och

7) växande

8) minimi punkt beror vad man tittar

9) växande

Jag har försökt hålla reda på siffrorna så att jag inte svarar fel på fel ställe. Det är lätt hänt.

Päivi skrev :
Mina svar
1) växande

Ja, men för vilka värden på x gäller det?

2) avtagande

Ja, men för vilka värden på x gäller det? Och är den bara avtagande?

3) beror på var man tittar

Ja, men vad gäller för olika värden på x?

4) avtagande

Ja, men för vilka värden på x gäller det?

5) växande

Ja, men för vilka värden på x gäller det?

6) det är maximipunkt kan vara både och

Ja, men vad gäller för olika värden på x?

7) växande

Ja, men för vilka värden på x gäller det? Och är den bara växande?

8) minimi punkt beror vad man tittar

Ja, men vad gäller för olika värden på x?

9) växande

Ja, men för vilka värden på x gäller det?

Ja så, du menade så. Jag trodde att jag skulle skriva om det var avtagande eller växande. Jag ska äta först. Återkommer!

Jag måste tänka lite här. Skriva allt i ett papper. Jag kan inte se allt i telefonen samtidigt. Det går inte scrolla ner någonting från min Samsung telefon. Datorn är lite långsam mot mig.

Jag är ju fr ån Karelen och det sägs att vi är väldigt snabba i allting. Allting går blixt snabbt. Jag tycker själv att jag är långsam.

Här kommer svaren

1) Alla tillåtna x värden

2) Alla negativa x värden

3) x mindre än -2, x är större än 2

4) Alla tillåtna x värden

5) "

6) x är mindre än - 3, x är större än 3

7)

8) x är mindre än -2, x är större än 2

9) x är mindre än noll, x är större än noll.

Jag hoppas att jag inte av misstag har blandat något ihop. Lätt hänt.

Här har Du Yngve!

Jag har försökt läsa om det här, men nu begriper jag ingenting av det här. Växande och avtagande begriper jag. Förstår till i med att både konstant kan vara växande och avtagande. Förstår också om vi har en Andra grads kurva och minimipunkt. Att den avtar från vänstra sidan och närmar sig mot noll att x är mindre än noll. Högra sidan är x större än noll och då växer kurvan. X är större än noll.

g (x) är alltså samma sak som kx som går genom origo. Det är en rät linje. K värde är 1. Den sammanfaller med Andra grads funktionen. Den är starkt växande. Facit säger nej till a uppgiften. Nu förstår jag ingenting av det här. Jag vet vad defitions mängd är. Det är allt inom intervallet i x axeln, där funktionen befinner sig. Jag vill ha bättre förklaring.

Päivi skrev :
Här kommer svaren
1) Alla tillåtna x värden

Ja det stämmer.

2) Alla negativa x värden

Nej det stämmer inte. Funktionen $y = -3$ är både växande och avtagande för alla x i definitionsmängden.

Det här tyder på att du måste repetera begreppen växande och avtagande.

3) x mindre än -2, x är större än 2

Nej det stämmer inte. Funktionen $y=x^2-4$ är avtagande för alla $x\leq 0$ och växande för alla $x\geq 0$ .

Jag förstår inte varför du har valt just -2 och 2 som gränser och du har inte förklarat vad de gränserna betyder.

4) Alla tillåtna x värden

Ja det stämmer.

5) "

Ja det stämmer.

6) x är mindre än - 3, x är större än 3

Nej det stämmer inte. Funktionen $y=9-x^2$ är växande för alla $x\leq 0$ och avtagande för alla $x\geq 0$

Jag förstår inte varför du har valt just -3 och 3 som gränser och du har inte förklarat vad de gränserna betyder.

7)

Funktionen $y=0$ är både växande och avtagande för alla x i definitionsmängden.

8) x är mindre än -2, x är större än 2

Nej det stämmer inte. Funktionen $y=x^4-16$ är avtagande för alla $x\leq 0$ och växande för alla $x\geq 0$

Jag förstår inte varför du har valt just -2 och 2 som gränser och du har inte förklarat vad de gränserna betyder.

9) x är mindre än noll, x är större än noll.

Nej det stämmer inte. Funktionen $y=x^3-3$ är växande för alla x i definitionsmängden.

Jag hoppas att jag inte av misstag har blandat något ihop. Lätt hänt.
Här har Du Yngve!

Päivi skrev :
Jag har försökt läsa om det här, men nu begriper jag ingenting av det här. Växande och avtagande begriper jag. Förstår till i med att både konstant kan vara växande och avtagande. Förstår också om vi har en Andra grads kurva och minimipunkt. Att den avtar från vänstra sidan och närmar sig mot noll att x är mindre än noll. Högra sidan är x större än noll och då växer kurvan. X är större än noll.

Ja det stämmer. Men det är inte säkert att andragradskurvan har sin extrempunkt vid x = 0 så det är bättre att du skriver att en andrgradskurva med minpunkt är avtagande för alla x fram till och med symmetrilinjen och att den är växande för alla x från och med symmetrilinjen.

g (x) är alltså samma sak som kx som går genom origo. Det är en rät linje. K värde är 1.

Om du menar att g(x) = kx så stämmer det inte.. Vilket p(x) tänker du på då som gör att g(x) = kx?

Den sammanfaller med Andra grads funktionen.

Nej en rät linje sammanfaller inte med en andragradsfunktion.

Den är starkt växande. Facit säger nej till a uppgiften.

Ja det stämmer med mitt svar från igår. Hängde du med på det?

Nu förstår jag ingenting av det här. Jag vet vad defitions mängd är. Det är allt inom intervallet i x axeln, där funktionen befinner sig. Jag vill ha bättre förklaring.

Vad vill du ha bättre förklaring till?

Vad är då g (x)? Det ska vara en rät linje och den är starkt växande. p (x)^2 är ju den här Andra grads funktionen som boken nu tar upp. Varifrån kommer räta linjen någonstans och den går genom origo och skär (1:1) med Andra grads kurvan.

Vill ha förklaring till det. Jag ska skriva av det som du Yngve har skrivit. Det måste jag ha i min block så jag kan läsa om det hela.

Funktionen är växande när den kommer från vänster till höger. Jag har förstått att man måste titta om kurvan ex avtar att man måste titta fram till symmetri linjen och därifrån när kurvan börjar på nytt växa uppåt. Jag tror att den här räta linjen är en stöd sak. Når linjen ex till 16 den här Andra grads funktionen, då börjar den gå upp från, när x =4, 4^2 = 16. Den där raka linjen är kanske en stöd sak, hur man ska se det hela tror jag.

Kan Du Yngve snälla rita de funktionerna som du beskriver här som du hänvisade mig till.

Päivi skrev :
Vad är då g (x)? Det ska vara en rät linje och den är starkt växande.

Det är det som är hela grejen med den här uppgiften Päivi. Du vet helt enkelt inte hur $g(x)$ ser ut.

Eftersom $g(x)=(p(x))^2$ så är ju $g(x)$ helt och hållet beroende på hur $p(x)$ ser ut.

Och det enda du vet om $p(x)$ i a-uppgiften är att det är en växande funktion för alla x-värden i definitionsmängden. Det betyder att p(x).och därmed g(x) kan se ut nästan hur som helst.

Du får helt enkelt pröva med olika varianter av $p(x)$ som uppfyller villkoret och se vad $g(x)$ då får för olika egenskaper.

En möjlighet är till exempel att $p_1(x)=2$ . Då är $p_1(x)$ växande (och avtagande) i hela sin definitionsmängd och uppfyller alltså villkoret.

Då är $g_1(x)=2^2$ , dvs $g_1(x)=4$ och alltså också växande (och avtagande) i hela sin definitionsmängd.

En annan möjlighet är till exempel att $p_2(x)=x$ . Då är $p_2(x)$ växande i hela sin definitionsmängd och uppfyller alltså villkoret.

Då är $g_2(x)=x^2$ , dvs $g_2(x)$ är avtagande för alla $x\leq 0$ och växande för alla $x\geq 0$ .

Eftersom $g_1(x)$ och $g_2(x)$ inte har några gemensamma egenskaper avseende att vara växande eller avtagande så kan vi inte veta om $g(x)$ är växande eller avtagande.

Hängde du med på detta Päivi?

p (x)^2 är ju den här Andra grads funktionen som boken nu tar upp. Varifrån kommer räta linjen någonstans och den går genom origo och skär (1:1) med Andra grads kurvan.
Vill ha förklaring till det.

Om du menar bilderna som jag postade med röda och blåa grafen så var det från ett av mina exempel.

Förklaringen är då att jag tog som exempel $p(x)=x$ och då blir alltså $g(x)=(p(x))^2=x^2$

Om du menar något annat ("som boken nu tar upp") så vet jag inte vilka kurvor du pratar om. Om du vill ha förklaring på det så får du ställa en tydligare fråga, gärna med bild som visar vad du hänvisar till.

Jag ska skriva av det som du Yngve har skrivit. Det måste jag ha i min block så jag kan läsa om det hela.
Funktionen är växande när den kommer från vänster till höger. Jag har förstått att man måste titta om kurvan ex avtar att man måste titta fram till symmetri linjen och därifrån när kurvan börjar på nytt växa uppåt. Jag tror att den här räta linjen är en stöd sak. Når linjen ex till 16 den här Andra grads funktionen, då börjar den gå upp från, när x =4, 4^2 = 16. Den där raka linjen är kanske en stöd sak, hur man ska se det hela tror jag.

Jag förstår inte vad du menar och vilken funktion du beskriver. Du behöver ingen stödlinje för att avgöra om en kurva är avtagande eller växande.

Facit till uppgifterna. Titta på a uppgiften, Yngve

Päivi skrev :
Facit till uppgifterna. Titta på a uppgiften, Yngve

Ja. Det stämmer med de svar som jag har givit tidigare i tråden.

Har du förstått resonemanget med de olika varianterna av p(x) och g(x) som ledde fram till det svaret Päivi?

a) förstår jag inte, men b förstår jag och de övriga, men inte a

Det är det här p (x) räta linjen. Hur kan den ta slut vid -2.

Päivi skrev :
a) förstår jag inte, men b förstår jag och de övriga, men inte a

OK då får du beskriva exakt vad i följande resonemang som det är du inte förstår.

Det finns en funktion p(x) som är växande på hela definitionsmängden och som gör att g(x) är växande på hela definitionsmängden, till exempel p(x) = 2. Då är nämligen g(x) = 4 och alltså är g(x) växande på hela definitionsmängden.
Det finns en annan funktion p(x) som är växande på hela definitionsmängden och som gör att g(x) inte är växande på hela definitionsmängden, till exempel p(x) = x. Då är nämligen g(x) = x^2 och alltså är g(x) inte växande på hela definitionsmängden.
I exempel 1 så är g(x) växande på hela definitionsmängden och i exempel 2 så är g(x) inte växande på hela definitionsmängden. Det betyder att det inte räcker att säga att p(x) är växande på hela definitionsmängden för att vi ska kunna uttala oss om egenskaperna (växande/avtagande) hos g(x).

Inte på p (x), har jag inte förstått.

Detta beror då på av 2

Jag tror att jag förstår. Detta beror på den sortens funktion som avgör detta

Hej Yngve!

Jag skriver från telefonen. Hoppas du förstår nu mig. Det är inte lätt skriva från telefonen.

Det som jag inte förstår, det är nr 2

X är ett k värde som talar om, hur räta linjens lutning ska se ut. Står det 2x, då är det 2/1. Två steg uppåt och ett vågrätt. 2x är också ett k värde.

Nu pratar vi om x som är ett k värde, när det inte står någon M värde betyder det att räta linjen ska gå genom origo och lutningen ska vara 1x som skrivs bara ett x. Hur ska man kunna avgöra att g(x) är inte hela vägen växande? Beror det på att det är en andragrads funktion, varför den inte är växande? Jag blir snurrig på de här bokstäverna. Nu vill veta hur man avgör sådant. Har inte sett det från andra böcker ännu. Du får Yngve försöka vara mera tydlig. Jag har sett många bokstäver hittills som inte verkar ha större betydelse.

Jag tror att detta beror på att det är en andragrads funktion, varför det inte är växande.

Nu får du förklara till mig om det här.

Hej Päivi.

Det stämmer att om $g(x)$ är en andragradsfunktion med alla reella tal som definitionsmängd så är $g(x)$ inte växande på hela definitionsmängden.

Om till exempel $g(x)=x^2$ så är $g(x)$ avtagande fram till och med symmetrilinjen, dvs då $x\leq 0$ och växande från och med symmetrilinjen, dvs då $x\geq 0$ . Alltså är $g(x)$ inte växande på hela definitionsmängden.

Blev det tydligt nu?

En sak jag undrar här är, när det står

g (x)=(p (x))^2

Menas det att g (x) är den här Andra grads kurvan och p (x) räta linjen? Jag förstod precis tvärtemot det här.

För övrigt förstår jag det hela och det är klarare nu än tidigare.

Förklara Du Yngve!

Päivi skrev :
En sak jag undrar här är, när det står
g (x)=(p (x))^2
Menas det att g (x) är den här Andra grads kurvan och p (x) räta linjen? Jag förstod precis tvärtemot det här.
För övrigt förstår jag det hela och det är klarare nu än tidigare.
Förklara Du Yngve!

Om det står att $g(x)=(p(x))^2$ så betyder det helt enkelt att funktionsuttrycket för $g(x)$ är lika med funktionsuttrycket för $p(x)$ i kvadrat.

Här kommer några exempel:

Om $p(x)=4x$ så är $g(x)=(4x)^2=16x^2$
Om $p(x)=x+2$ så är $g(x)=(x+2)^2=x^2+4x+4$
Om $p(x)=-6$ så är $g(x)=(-6)^2=36$
Om $p(x)=2^x$ så är $g(x)=(2^x)^2=2^{2x}$
Om $p(x)=\frac{1}{x}$ så är $g(x)=(\frac{1}{x})^2=\frac{1}{x^2}$
Om $p(x)=sin(2x)$ så är $g(x)=(sin(2x))^2=sin^2(2x)$

Du ser att $g(x)$ behöver inte alls vara en andragradsfunktion. Hur g(x) ser ut beror alltså helt och hållet på hur $p(x)$ ser ut.

Då förstår jag det bra!

Jag tackar Dig Yngve nu för det här att Du ägnade tid till mig! Det är viktigt att jag får rätt uppfattning, vad det nu menas. De här bokstäverna gör mig många gånger snurrig.