Slumpvisa människor & smitta

Låt $p$ beteckna sannolikheten att en enskild svensk medborgare får vinterkräksjuka under det sista kvartalet år 2015. Du vill testa nollhypotesen $H_0 : p \leq 0.15$ mot den ensidiga alternativhypotesen $H_A : p > 0.15$.

Bland $n = 200$ slumpvis utvalda svenska medborgare under det sista kvartalet år 2015 kommer $S_n$ stycken personer ha vinterkräksjuka. Denna slumpvariabel är binomialfördelad $Bin(n,p)$; om $n>30$ och $np > 5$ och $n(1-p)>5$ så kan denna sannolikhetsfördelning approximeras med en normalfördelning $N(\mu,\sigma)$ vars väntevärde är $\mu = np$ och standardavvikelse $\sigma = \sqrt{np(1-p)}.$

Nollhypotesen förkastas om tillräckligt många personer har vinterkräksjuka bland de 200 stycken utvalda personer; om $S_n - \mu > c_\alpha$ kommer $H_0$ att förkastas. Det kritiska värde $c_\alpha$ bestäms av den valda signifikansnivån $\alpha$ och via normalapproximationen ovan kan det avläsas från en tabell över standardnormalfördelningen.

Albiki skrev:

Låt $p$ beteckna sannolikheten att en enskild svensk medborgare får vinterkräksjuka under det sista kvartalet år 2015. Du vill testa nollhypotesen $H_0 : p \leq 0.15$ mot den ensidiga alternativhypotesen $H_A : p > 0.15$.

Bland $n = 200$ slumpvis utvalda svenska medborgare under det sista kvartalet år 2015 kommer $S_n$ stycken personer ha vinterkräksjuka. Denna slumpvariabel är binomialfördelad $Bin(n,p)$; om $n>30$ och $np > 5$ och $n(1-p)>5$ så kan denna sannolikhetsfördelning approximeras med en normalfördelning $N(\mu,\sigma)$ vars väntevärde är $\mu = np$ och standardavvikelse $\sigma = \sqrt{np(1-p)}.$

Nollhypotesen förkastas om tillräckligt många personer har vinterkräksjuka bland de 200 stycken utvalda personer; om $S_n - \mu > c_\alpha$ kommer $H_0$ att förkastas. Det kritiska värde $c_\alpha$ bestäms av den valda signifikansnivån $\alpha$ och via normalapproximationen ovan kan det avläsas från en tabell över standardnormalfördelningen.

Bra förklaring, tack!