6 svar
312 visningar
woozah behöver inte mer hjälp
woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2017 16:04

Slumpvariabler

Hej!

 

Betrakta den tvådimensionella slumpvariabeln (X,Y) (X,Y) med sannolikhetsfunktion pX,Y=c(j+k) p_{X,Y}=c(j+k) , för j=1,2,3 och k=1,2,3 för något c. 

a) Bestäm c

b) Beräkna E(X) E(X) , Var(X) Var(X) och C(X,Y) C(X,Y) .

c) Beräkna E(X|Y=3) E(X|Y=3) .

På a) har jag fått c=136 c=\dfrac{1}{36} .

Men jag vet ärligt talat inte hur jag beräkna väntevärdet, variansen eller kovariansen för enbart X. Tips?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2017 16:16

Hej!

Du vet hur den gemensamma fördelningen ser ut

    P(X=x och Y=y). \displaystyle P(X=x \text{ och } Y=y).

Sannolikheten P(X=x) P(X=x) kan du skriva som

    P(X=x)=Alla y som Y kan antaP(X=x och Y=y). \displaystyle P(X=x) = \sum_{\text{Alla }y\text{ som Y kan anta}} P(X=x\text{ och }Y=y).

Albiki

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2017 16:21

Med den givna gemensamma fördelningen blir

    P(X=x)=136{(x+1)+(x+2)+(x+3)}=x12+16 \displaystyle P(X=x) = \frac{1}{36}\{(x+1)+(x+2)+(x+3)\} = \frac{x}{12} + \frac{1}{6}

där x=1,2 eller 3. 

Albiki

pbadziag 75 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2017 16:22

Varför just 1/36? Adderar man alla summor j+k (1+1, 1+2, 1+3, 2+1, ...) blir det 39. Sedan kan fortsätta med att bestämma P(X=1) osv.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2017 16:24

Marginalfördelningen för X X är alltså lika med

    P(X=1) = 1/4 och P(X=2) = 1/3 och P(X=3) = 5/12. 

Albiki

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2017 16:34
Albiki skrev :

Marginalfördelningen för X X är alltså lika med

    P(X=1) = 1/4 och P(X=2) = 1/3 och P(X=3) = 5/12. 

Albiki

 

Tack! Det var som jag tänkte men jag fastnade vid P(X=x). Superbra förklarat!

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2017 16:35
pbadziag skrev :

Varför just 1/36? Adderar man alla summor j+k (1+1, 1+2, 1+3, 2+1, ...) blir det 39. Sedan kan fortsätta med att bestämma P(X=1) osv.

 

Så vitt jag ser så är j=13k=13(j+k)=36 \sum_{j=1}^3\sum_{k=1}^3(j+k)=36 .

Svara
Close