Slumpvariabeln X har täthetsfunktionen

Godkväll.

På följande uppgift har jag en fråga:

Har löst a) och b) . Dock har jag en fråga varför lösningarna ser ut som dem gör med avseende på integralerna med -∞ och ∞.

Vad betyder den första integralen i denna beräkning, b):

Och, a):

Intervallet är 0 ≤ x ≤ 1, så jag förstår ej varför eller hur första a) integralen kan "gå bakom 0" och b) "framför 1".

Jag är inte så bra på att formulera mig, så beklagar om ni inte förstår mig.

Den första delen i uppgift b betyder sannolikheten att X är mellan 1 och oändligheten. Och man kan tolka uppgiften som X bara kan anta värden mellan 0 och 1, så sannolikheten att den är utanför detta intervall är 0.

På motsvarande sätt i uppgift a, sannolikheten att X är mellan minus oändligheten och 0.

Hej R. F. ,

Uppgift a) Du vill beräkna sannolikheten $P(X \leq 0.4).$

Du behöver veta vilka tal ( $x$ ) i slumpvariabelns målmängd $[0,1]$ som uppfyller olikheten $x\leq 0.4$ ; uppenbarligen är det alla tal x sådana att $0\leq x \leq 0.4$ . Sannolikheten blir därför lika med en integral över dessa x-värden.

$\displaystyle P(X\leq 0.4) = \int_{0}^{0.4} f(x)\,dx = \int_{0}^{0.4} 2x\,dx$

Notera att täthetfunktionen $f(x)$ är definierad på intervallet $[0,1]$ ; det är inte aktuellt att prata om att $x \in (-\infty,0)$ . Det står inte (och är inte underförstått) att $f(x) = 0$ utanför intervallet $[0,1]$ .

Svara