Slumpvariabel Y

Fick på rätt svar på a) 0.1 och

rätt svar på b) $E(Y)=2$ samt $D(Y)=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Men på c) fick jag

$\Phi (\frac{2.2-10\cdot 2}{2/\sqrt{3}\cdot \sqrt{10}})- \Phi (\frac{1.8-10\cdot 2}{2/\sqrt{3}\cdot \sqrt{10}})=\Phi(-4.87)-\Phi(-4.98)=1-\Phi(4.87)-(1-\Phi(4.98))$

I boken står det för stora t kan man utnyttja approximantionen $1- \Phi(t) \approx \varphi(t)/t$ där $\varphi(t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-t^2/2}$

Men får fel svar ändå... Hjälp?

Så som du implementerat centrala gränsvärdessatsen
kommer du att få fram sannolikheten för att summan av de 10 värdena
ligger mellan 1.8 och 2.2.

Men frågan ber om sannolikheten för att medelvärdet av de 10 värdena
ligger mellan 1.8 och 2.2.

För att den skall göra de måste summan ligga mellan $10 \cdot 1.8 = 18$ och $10 \cdot 2.2 = 22$ .
Försök beräkna sannolikheten för det.

Tack för förklarning.
Jag kom fram till:

$\displaystyle P(18<><22)= \phi(\frac{22-10\cdot="" 2}{2/\sqrt{3}}-\phi(\frac{18-10\cdot="" 2}{2/\sqrt{3}}="\Phi(0.54)-\Phi(-0.54)=\Phi(0.54)-(1-\Phi(0.54))=2\cdot" \phi(0.54)="">$

Tog värdet för $\Phi(0.54)= \Phi(0.5)$ som enligt tabell är $0.6915$

Facit säger: $0.418$

Tillägg: 11 aug 2023 16:32

Alltså $\displaystyle 2\cdot \Phi(0.54)-1=0.383$

Svara