Slumpvariabel och normalfördelning

Y är den normaliserade motsvarigheten till X. Redan i Ma2 lär man sig att hälften av alla värden är mindre än medelvärdet fi en normalfördelning. Läs mer här (och ännu mer om du byter språk till engelska).

Men hur fås N(0,1)? Finns det någon formel? 

Ja, en normalfördelad variabel $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ kan alltid standardiseras som $Y=(X-\mu)/\sigma \sim N(0,1)$

Du kan då konvertera sannolikheter till denna nya variabel, exempelvis om $X\sim N(10, 2^2)$ gäller att 

$\text{Pr}(X\leq 11) = \text{Pr}((X-10)/2 \leq (11-10)/2) = \text{Pr}(Y\leq 1/2)$ där Y alltså är den nya standardiserade variabeln som följer N(0,1).