Slumpvärde och kovarians

Hej,

hade väldigt gärna behövt hjälp med den här uppgiften.

jag vet att följande ekvation gäller för kovariansen men uppgiften är ändå svår att lösa eftersom att jag inte får något utav den. Min gissning är att man ska lösa matrisen nedan genom multiplikation, men det är bara en gissning.

$M a n k a n a n t a a t t X = (X_{1}, X_{2}) h a r e n t v å d i m e n s i o n e l l n o r m a l f ö r d e \ln i n g, v a r s k o v a r i a n s ä r : C = (\begin{matrix} σ_{1}^{2} & ρ σ_{1} σ_{2} \\ ρ σ_{1} σ_{2} & σ_{2}^{2} \end{matrix})$

tacksam för hjälp!

Hej!

Du vill beräkna korrekationskoefficienten mellan slumpvariablerna $\xi_1$ och $-2\xi_2$ ,

$\rho(\xi_1,-2\xi_2)=Korr(\xi_1,-2\xi_2) = \frac{Cov(\xi_1,-2\xi_2)}{\sqrt{Var(\xi_1)\cdot Var(-2\xi_2)}}.$

För kovariansen gäller det $Cov(\xi_1,-2\xi_2) = -2Cov(\xi_1,\xi_2)$ .

För varianserna gäller det att

$Var(\xi_1) = Cov(\xi_1,\xi_1)$

och

$Var(-2\xi_2) = 4Cov(\xi_2,\xi_2).$

Konsekvensen för korrelationskoefficienten blir

$\rho(\xi_1,-2\xi_2) = \frac{-Cov(\xi_1,\xi_2)}{\sqrt{Cov(\xi_1,\xi_1)\cdot Cov(\xi_2,\xi_2)}} = ...$

Otroligt tacksam för dig hjälp!

Svara

Visa senaste svar