sliter med integraler!

ln-logaritmen är omvändningen till exponentialfunktionen $e^x$, sådan att om $e^x=a$ så är x = ln a. Således är $e^{\ln 5}$ = 5.

Tack, men kan jag hitta alla dessa regler någonstans? gått igenom matteboken.se men hittar inget..

Då har du inte letat länge. Det finns under Matte 2:

Jo, den hittade jag.. Men den hjälper inte mig att förstå denna typen av uppgift! 

Jag förstår inte varför $2e^{2\times \ln 5 }blir 2(e^{\ln 5}{)}^2 och hur detta kan bli 2\times 5^2$, jag vet att du försökte visa i ditt första svar men förstod inte riktigt! 

Har du repeterat avsnitten om logaritmer och logaritmlagar i Ma2? Visserligen handlar det om 10-logaritmer där, men det fungerar likadant.

$e^{\ln 5}$ är ett lite tillkrånglat sätt att skriva 5, som kan vara mycket användbart ibland.

Logaritmen för ett visst tal (till exempel 5) i en viss bas (till exempel 2) är det man ska upphöja basen till för att få talet. Så här:

$2^{2,322}=5$

Alltså är logaritmen för 5 i basen 2 = 2,322. Detta skrivs också ${\log }_{2}5=2,322$

Den naturliga logaritmen har basen e = 2,7183

$e^{1,609}=2,{7183}^{1,609}\approx 5$

Alltså är den naturliga logaritmen för 5 ≈ 1,609. Detta skrivs ln5 = 1,609

Basen upphöjt till logaritmen för ett tal blir talet!

$$\begin{gathered} 2^{{\log }_{2}5}=5 \\ {e}^{\ln 5}=5 \end{gathered}$$

Blev det tydligare nu?

 Ja, men det var ju ett tag sen jag hade det första gången så det är lite klarare. Men jag förstår inte hur det b$2e^{2\times \ln 5} blir 2(e^{\ln 5}{)}^2, då förstår jag att innehållet i parantesen blir 5, men hur hamnar{ }^2 u\tan för?$

det är lite samma som 

Jag fick svaret till $\mathrm{\pi }\times \ln 9, \mathrm{men} \mathrm{varför} \mathrm{har} \mathrm{dom} \mathrm{gjort} \mathrm{om} \det ?\hspace{0.17em}$

tack för hjälpen so far

$2 \cdot \ln 5 = \ln 5 \cdot 2$, även om det står som exponent.

$9 = 3^2$,och så har man använt en logaritmlag.

Kommer du ihåg potenslagarna?

$a^{\left(bc\right)}={\left(a^b\right)}^c$

Det är precis den man använder!