Slingra slant, sannolikhet
Har en polare som säger att han har ett knep som gör att han kan avgöra vilken sida han får (krona/klave) ca 20 ggr på rad.
okej, ganska bra partytrick ändå. Men då tänkte jag att sannolikheten att få, låt säga, 10 krona och 10 klave varannan gång är lika stor som 20 klave på rad. Alltså klave, krona, klave … osv 20ggr.
P(klave 20ggr på rad) = (1/2)^20
P(varannan krona och klave 20ggr) = (1/2)^20
Dvs, enligt sannolikheten är hans påstående inte så häpnadsväckande. Min intuition säger dock emot min uträkning, då 20 klave på rad känns väldigt osannolikt jämfört med varannan krona och klave 20 ggr.
Vem har rätt? Och varför är det inte jag? :)
Hej!
Det är lika sannolikt, och mycket riktigt så är sannolikheten .
Anledningen till att det känns mer sannolikt att få klave, krona, klave osv är gissningsvis för att det liknar något som faktiskt är mer sannolikt. Nämligen att få "ungefär lika många av båda".
Anledningen till att det är mer sannolikt är dock inte att varje enskilt sätt att få det är extra troligt utan att det finns väldigt många olika sätt för det att hända. Men varje specifikt sådant sätt är fortfarande lika osannolikt som alla andra, inklusive att få 20 likadana på rad.
Russell skrev:Anledningen till att det känns mer sannolikt att få klave, krona, klave osv är gissningsvis för att det liknar något som faktiskt är mer sannolikt. Nämligen att få "ungefär lika många av båda".
Anledningen till att det är mer sannolikt är dock inte att varje enskilt sätt att få det är extra troligt utan att det finns väldigt många olika sätt för det att hända. Men varje specifikt sådant sätt är fortfarande lika osannolikt som alla andra, inklusive att få 20 likadana på rad.
För att försöka sätta egna ord på det: Alla utfall har samma sannolikhet. Men eftersom antal utfall som inte är P(klave 20ggr på rad) är betydligt större, upplevs P(varannan krona,klave 20ggr) eller liknande som mer sannolikt.
yes?
Ja, ungefär så. :) "Varannan" tillhör ju liksom en sorts utfall som är väldigt vanligt, nämligen sorten "både några krona och några klave", och att man får någon serie i den kategorin är ju väldigt mycket troligare än att man får bara klave. Men det är alltså bara för att det finns så otroligt många fler utfall av den sorten—inte för att något enskilt av dem har extra stor sannolikhet.
En liknelse: Om jag har 1000 får och en hund och jag väljer ett djur slumpmässigt bland alla 1001, då är det ju mycket troligare att det blir ett får än att det blir hunden. Men inget enskilt får har ju större chans att bli vald än hunden har, utan alla 1001 djuren har precis lika stor chans. Ungefär så är det med slanten också: "Bara klave" är hunden medan "krona, klave, krona..." är ett av fåren. De har alltså lika stor chans att hända, men det sistnämnda känns troligare eftersom det är en troligare sorts utfall.
