Slarvproofed metod för minimal avstånd mellan vektor och plan

Att säga att jag slarvar fore en mega understatement, så jag försöker använda lite slarvfri beräkningsmetoder: 

Till exempel, om vi har en fråga om beräkna minsta det minsta avstånd mellan ett plan som spänns av $u, v$ och en vektor $w$(alla linjära oberoende såklart), fungerar nog detta ?

$\frac{Vol(u, v, w)}{Area (u, v)}=\frac{{\displaystyle det(u, v, w)}}{{\displaystyle \left|(u \times v)\right|}} = \frac{det(u,v,w)}{\left|n_{u, v}\right|}$?