Slå ihop begränsade funktioner

Hej! Jag har löst ett gränsvärdesproblem med Maclaurinutveckling och sitter nu och skriver på lösningen. I täljaren har jag flera olika begränsade funktioner som ser lite olika ut. Vi har $B (3 x) x^{5}$ , $B (x^{3}) x^{15}$ och $B (x) 3 x^{5}$ .

Kan jag, när jag redovisar detta, slå samman dessa tre begränsande funktioner? Jag funderar i och med att de ser så olika ut. Som jag har gjort nu så har jag bara behållit dem och kommit fram till rätt svar ändå, men det blir så mycket extra att skriva och ser så rörigt. Jag tänker att det hade varit bra att slå ihop dem till en ny begränsad funktion för att det ska bli mer överskådligt. Kan jag göra det?

Kan du skriva ut det uttryck du har kommit fram till samt hela problemtexten. Naturligtvis kan du slå ihop faktorer.

När jag sätter in Maclaurinutvecklingarna i uttrycket för gränsvärdet får jag

$\lim_{x \to 0} \frac{3 x - \frac{9 x^{3}}{2} + B (3 x) 3^{5} x^{5} + x^{3} - \frac{x^{9}}{6} + B (x^{3}) x^{15} - 3 x + \frac{x^{3}}{2} - B (x) 3 x^{5}}{x^{3} - \frac{x^{5}}{2} + C (x) x^{7}}$ .

Det är när jag härifrån förenklar täljaren som det skulle vara nice att slå ihop de begränsade funktionerna, men jag vet inte om/hur jag kan göra det eftersom de alla är olika.

Jag är alltså ute efter att efter förenkling få täljaren på formen $- 3 x^{3} - \frac{x^{9}}{6} + B (x) x^{α}$ eller liknande.

Edit: Uppgiften är att jag ska beräkna gränsvärdet $\lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) + \sin (x^{3}) - 3 \sin (x)}{\sin^{3} (x)}$ och jag kan som sagt räkna ut uppgiften utan att slå samman de begränsade funktionerna men tänker att det blir mer lättläst och överskådligt om man kan göra det.

Förutsätter här att dina B(•) är begränsade i en omgivning till 0. Termerna 3x försvinner och x ska gå mot 0 medför att |x|<1 ==> |x¹⁵| <|x⁵|<|x⁴| Denna uppskattning visar att termer med exponent >3 <=ngt M•x⁴ som då går mot 0 när x går mot 0. Så ja, det funkar i detta fallet. Enklare är nog att bryta ut x³ ur både täljare och nämnare, förkorta och konstatera alla återstående termer utom de konstanta går mot 0.

Jo, det är bryta ut $x^{3}$ på det sättet som jag har gjort nu så då låter jag det vara kvar så. Tack för ditt svar!

Svara

Visa senaste svar