Skulle ni kunna hjälpa mig integrera denna integral. Tack i förhand!

Om jag tolkat dina antecknigar rätt så vill du ha:

${\int }_{6,371*{10}^3}^{\infty }G*\frac{m_1*m_2}{r^2}dr$

Det första man kan göra i så fall är att bryta ut konstanterna:

$\left(G*m_1*m_2\right)*{\int }_{6,371*{10}^3}^{\infty }\left(\frac{1}{r^2}\right)dr=\left(G*m_1*m_2\right)*{\int }_{6,371*{10}^3}^{\infty }\left(r^{-2}\right) dr$

Kommer du vidare härifrån?

Tack för hjälpen. 

Jag har även svårt att räkna ut med oändlighet. Hur gör man?

Tja, hade det inte varit oändlighet hade det bara varit att hitta primitiven och sätt in lägsta- och högstavärdet.

I och med att oändlighet ingår som ett gränsvärde blir väl lösningen att ändå hitta primitiven och istället för att sätta in högstavärdet tänka efter vad som händer med primitiven då r blir oändligt stor. Normalt sett brukar det antingen gå mot noll eller någon slags oändlighet.

Jag kommer inte vidare från integreringen som du gjort ovan. Kan du hjälpa mig till slutet?

Har du kommit fram till den primitiva funktionen?

Nej, vet inte vad jag ska göra efter det som Bedinsis skrev gällande integreringen 

Den primitiva funktionen till r^-2 ska du kunna hitta.

Uttryck gränserna som ett gränsvärde:

$\displaystyle \lim_{k \to \infty}\begin{bmatrix}-\dfrac{1}{r}\end{bmatrix}_{R_j}^{k}$

Här är alltså jordens radie uttryckt som $R_j= 6371\cdot 10^3 \ m$.

Tack, hur fortsätter man härifrån? Jag vet inte riktigt hur man räknar med oändlighet.

Som Ebola säger:

Sätt att det största värdet är k. Undersök vad som händer med integralen då du låter k gå mot oändligheten, antingen genom att sätta in några väldigt stora, gradvist ökande värden på k (t.ex. 10⁶, 10⁹, 10¹²) eller genom att bara titta på uttrycket och tänka efter vad som händer.

Tack!! Så det är enbart det så är uppgiften räknad klar?

naturaren03 skrev:

Tack!! Så det är enbart det så är uppgiften räknad klar?

$\displaystyle \lim_{k \to \infty}\begin{bmatrix}-\dfrac{1}{r}\end{bmatrix}_{R_j}^{k} = \lim_{k \to \infty}(- \dfrac{1}{k}-(-\dfrac{1}{R_j}))= ?$

Stämmer detta ovan i rosa?

Inlägg #15 är tomt på min skärm.

*vrider huvudet 90 grader*

Det i rosa stämmer.

Din slutsats verkar vara att det krävs "oändligt arbete" men det är felaktigt. Du har:

$\displaystyle \lim_{k \to \infty}(- \dfrac{1}{k}-(-\dfrac{1}{R_j}))= 0 + \dfrac{1}{R_j}$

Du vet att $1/k$ går mot noll då $k \rightarrow \infty$ och kvar får vi bara $1/R_j$. Jämför med grafen av funktionen $y=1/x$ som vi ser här:

Därmed får vi att arbetet blir:

$\displaystyle W = G m_1 m_2 \int_{R_j}^{\infty} \dfrac{1}{r^2} dr = \dfrac{G m_1 m_2}{R_j}$ 

Alltså ett ändligt värde. Detta ser ut att vara en slags simpel beräkning av det fysikaliska arbete som krävs för att lämna jorden. Om detta skulle vara oändligt skulle det vara omöjligt att lämna jordens gravitationsfält men det låter kanske inte rimligt trots modellens simplicitet?