Skulle någon kunna hjälpa mig att lösa denna fråga?
Låt oss börja med att definiera f:ℚ→ℝ
enligt f(x)=cos(πx)
, och g:ℤ+→ℚ
enligt g(x)=−7x6
. I den här inlämningsuppgiften ska vi studera den sammansatta funktionen h
av f
och g
, vilken uppfyller h(x)=f(g(x))
för alla x
i dess definitionsmängd.
a) Ge uttrycket för h(x)
.
b) Beräkna h(3)
, h(4)
och h(5)
. Ditt svar ska inte innehålla en sinus- eller cosinusfunktion.
c) Skriv ut definitionsmängden och målmängden för h
. Ditt svar ska vara koncist och lätt att följa.
d) Bestäm värdemängden för h
. Ditt svar ska vara välmotiverat. (Ledtråd: Reflektera över definitionsmängden för h
och periodiciteten hos den trigonometriska funktionen.)
e) Är h
en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
f) Är h
en surjektiv funktion? Motivera ditt svar med ett bevis.
Sitter fast med denna uppgift. Vet inte hur jag kan lösa denna uppgift. Tack för hjälpen!
Menar du att g(x) = -42 konstant? Om det inte är det du menar, så förklara tydligare.
nej, vet inte varför det ser konstigt ut. men det ska vara -7x/6.
Börja med uttrycket för den sammansatta funktionen, dvs h(x)=f(g(x)=f(-7x/6)=... När du har det uttrycket bör det inte vara svårt att beräkna de önskade värdena. Sen får du resonera lite kring definitions- och värdemängder etc.
h(x)=f(g(x))=f(-7x/6) då får man h(x)=cos(pi*-7x/6). Rätt eller??
Helt rätt
b)
h(x)=cos(pi*-7x/6)
h(3)=cos(pi*-21/6)~0.98~1
h(4)=cos(pi*-28/6)~0.97~1
h(5)=cos(pi*-35/6)~0.95~1
Med det här tecknet "~" menar jag ungefär. Är mina beräkningar rätt? Och får man kunna beräkna detta utan miniräknare oxå??
Nej. Ställ in räknaren på radianer, eller bättre - lär dig några exakta värden för sinus och cosinus. Alla multiplar av pi/3 och pi/4 bör du kunna härleda på några sekunder.