Skulle någon kunna förklara logiskt, denna omskrivning?

Jag kan visa algebraiskt om det hjälper:

Eftersom $n!=1\cdot2\cdot3...\cdot n$ och $(n-k)!=1\cdot2\cdot3...\cdot (n-k)$ så är $\frac{n!}{(n-k)!}=\frac{1\cdot2\cdot3...\cdot n}{1\cdot2\cdot3...\cdot (n-k)}=$

$=(n-k+1)\cdot (n-k+2)\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n$

Detta eftersom bråket kan förkortas med alla faktorer som förekommer både i täljaren och nämnaren, dvs 1, 2, 3, ..., (n-k).