Skulle behöva hjälp med en andragradsfunktio
Hej,
frågan: Mats spelar golf. Bollen landar mitt på greenen efter 80 m. Bollens högsta höjd är 12 m över marken. Anta att bollens bana har samma form som en andragradsfunktion. Hur högt över marken är bollen 5m från nedslagsplatsen?
Jag har tagit ut symmetrilinje, nollställen, maximipunkt samt koordinaterna (0,0), (40,12) och (80,0). Men sedan fastnar jag. Förstår inte riktigt hur jag ska ta ut en ekvation och svara på frågan.
skulle uppskatta svar
Alla andragradre skrivs på formen:
Där a, b och c är konstanter.
Du behöver minst 3 godtyckliga punkter för att bestämma dessa konstanter. Du verkar ha 3 st rimliga punkter!
Kommer du vidare?
Hej,
tack men jag förstår inte hur man ska ta ut a b och c. Tror 40 är b och c är noll men vet inte hur jag tar reda på a.
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Alla punkter (x, y) på grafen uppfyller sambandet y = a 2+bx+c
Det betyder att du, baserat på dina punkter, kan göra tre ekvationer för a, b och c.
Visa ditt försök
Ja, det är korrekt som Söderström och Yngve säger men i detta fall, då du har nollställena, är det enklare att skriva funktionen i faktorform, för att sedan skriva om den i summaform (om det behövs). Då slipper du lösa ett ekvationssystem med 2 eller i värsta fall 3 variabler.
Det går att skriva en andragradsfunktion som f(x) = k(x-x1)(x-x2) där x1 och x2 är funktionens nollställen. k bestämmer du sedan genom att du vet att f(40) = 12.
Så ska jag göra tre ekvationer och sedan använda mig av substitions metoden?
har skrivit upp det som f(40)=12, f(0)=0 och f(80)=0 är det rätt?
Ja du kan göra tre ekvationer på det sättet. En av ekvationerna blir väldigt enkel och ger dig värdet på c direkt.
Eller så kan du använda metoden som AndersW föreslog med att skriva f(x) på faktiriserad form.
Okej, vi har ej lärt oss om faktoriserad form ännu men vet inte riktigt hur jag ska gå vidare. Bifogar en bild på mina anteckningar 
Enligt metoden jag förespråkar sätter du alltså upp
f(x) = k(x-0)(x-80)
Sedan vet du att f(40) = 12. då får du 12 = k (40)(40-80) och kan lösa ut ett värde på k ur detta.
Sedan kan du multiplicera ihop et hela om du vill.
Denna metod fungerar om du vet nollställena till funktionen och en punkt till.
Det du har skrivit här stämmer inte:
Istället gäller följande:
- Att punkten (0,0) uppfyller sambandet innebär att 0 = a•02+b•0+c vilket direkt ger dig ett värde på c.
- Att punkten (40,12) uppfyller sambandet innebär att 12 = a•402+b•40+c
- Att punkten (80, 0) uppfyller sambandet innebär att 0 = a•802+b•80+c
Okej nu förstår jag. Tack så jättemycket för hjälpen!
