10 svar
125 visningar
hjälpennaturare123 156
Postad: 13 feb 2022 15:15

Skulle behöva hjälp med en andragradsfunktio

Hej, 

frågan: Mats spelar golf. Bollen landar mitt på greenen efter 80 m. Bollens högsta höjd är 12 m över marken. Anta att bollens bana har samma form som en andragradsfunktion. Hur högt över marken är bollen 5m från nedslagsplatsen? 

Jag har tagit ut symmetrilinje, nollställen, maximipunkt samt koordinaterna (0,0), (40,12) och (80,0). Men sedan fastnar jag. Förstår inte riktigt hur jag ska ta ut en ekvation och svara på frågan. 
skulle uppskatta svar

Soderstrom 2768
Postad: 13 feb 2022 15:19

Alla andragradre skrivs på formen:

f(x)=ax2+bx+c\displaystyle f(x)=ax^2+bx+c

Där a, b och c är konstanter.

Du behöver minst 3 godtyckliga punkter för att bestämma dessa konstanter. Du verkar ha 3 st rimliga punkter!

Kommer du vidare? 

hjälpennaturare123 156
Postad: 13 feb 2022 15:29

Hej, 

tack men jag förstår inte hur man ska ta ut a b och c. Tror 40 är b och c är noll men vet inte hur jag tar reda på a. 

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 2022 16:00 Redigerad: 13 feb 2022 16:01

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Alla punkter (x, y) på grafen uppfyller sambandet y = a 2+bx+c

Det betyder att du, baserat på dina punkter, kan göra tre ekvationer för a, b och c.

Visa ditt försök 

AndersW 1622
Postad: 13 feb 2022 16:07

Ja, det är korrekt som Söderström och Yngve säger men i detta fall, då du har nollställena, är det enklare att skriva funktionen i faktorform, för att sedan skriva om den i summaform (om det behövs). Då slipper du lösa ett ekvationssystem med 2 eller i värsta fall 3 variabler.

Det går att skriva en andragradsfunktion som f(x) = k(x-x1)(x-x2) där x1 och x2 är funktionens nollställen. k bestämmer du sedan genom att du vet att f(40) = 12.

hjälpennaturare123 156
Postad: 13 feb 2022 16:10

Så ska jag göra tre ekvationer och sedan använda mig av substitions metoden? 
har skrivit upp det som f(40)=12, f(0)=0 och f(80)=0  är det rätt?

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 2022 16:12

Ja du kan göra tre ekvationer på det sättet. En av ekvationerna blir väldigt enkel och ger dig värdet på c direkt.

Eller så kan du använda metoden som AndersW föreslog med att skriva f(x) på faktiriserad form.

hjälpennaturare123 156
Postad: 13 feb 2022 16:14

Okej, vi har ej lärt oss om faktoriserad form ännu men vet inte riktigt hur jag ska gå vidare. Bifogar en bild på mina anteckningar

AndersW 1622
Postad: 13 feb 2022 16:26

Enligt metoden jag förespråkar sätter du alltså upp

f(x) = k(x-0)(x-80)

Sedan vet du att f(40) = 12. då får du 12 = k (40)(40-80) och kan lösa ut ett värde på k ur detta.

Sedan kan du multiplicera ihop et hela om du vill.

Denna metod fungerar om du vet nollställena till funktionen och en punkt till.

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 2022 16:28 Redigerad: 13 feb 2022 16:29

Det du har skrivit här stämmer inte:

Istället gäller följande:

  • Att punkten (0,0) uppfyller sambandet innebär att 0 = a•02+b•0+c vilket direkt ger dig ett värde på c.
  • Att punkten (40,12) uppfyller sambandet innebär att 12 = a•402+b•40+c
  • Att punkten (80, 0) uppfyller sambandet innebär att 0 = a•802+b•80+c
hjälpennaturare123 156
Postad: 13 feb 2022 16:34

Okej nu förstår jag. Tack så jättemycket för hjälpen!

Svara
Close