Skuggade området, integral

Generellt gäller att en area från a till b mellan två kurvor är lika med integralen från a till b av ("övre funktionen" minus "undre funktionen").

Den "övre funktionen" är den funktion vars graf ligger ovanför den andra funktionens graf i koordinatsystemet.

Du kan alltså beräkna arean av det skuggade området med en enda integral.

Ser du vilken den övre och den undre funktionen är?

Den övre är funktionen med e i sig

Gjorde så som du beskrev det men fick bara fel. Men nu fick jag rätt, tror det var slarvfel.

Ja det stämmer.

Din beräkning blev onödigt komplicerad.

Ett förslag: Förenkla integranden (dvs uttrycket som ska integreras) innan du integrerar:

e^x-(-2x) = e^x+2x. Primitiv funktion e^x+x².

======

Tankesättet med "övre funktion minus undre funktion" ger även en förklaring till varför arean mellan x-axeln och en graf som ligger under x-axeln kan beräknas med hjälp av "minus integralen av funktionen".

Tag som exempel att du vill beräkna arean mellan x-axeln och en funktion f(x) i fjärde kvadranten:

Här är den övre funktionens graf x-axeln, dvs den övre funktionen är g(x) = 0. Den undre funktionen är f(x).

Arean kan beräknas som integralen från a till b av "övre funktionen minus undre funktionen", dvs

$\int_{a}^{b}(g(x)-f(x))\operatorname dx=$

$=\int_{a}^{b}(0-f(x))\operatorname dx=$

$=-\int_{a}^{b}f(x)\operatorname dx$.

Följde bara detta exempel i boken. Men ditt sätt kanske är mer effektivt.

Jag ser inte att det är någon skillnad.