Skuggad area

Du kan se (?) ett antal likformiga trianglar i figuren.

Eftersom man frågar efter ett förhållande spelar kvadratens sidlängd ingen roll.

Skulle du kunna visa hur man räknar ut denna så att jag kan lära mig stegen

Försök först själv, med ledning av det jag skrev i förra inlägget, visa dina försök om du kör fast.

Jag förstår verkligen inte hur jag ska göra. Jag ser 4 trianglar och antar att det är hälften av triangeln som är skuggad?

Kalla kvadratens sida för a.

Hur stor area har den lilla triangeln längst ned till vänster? (uttryckt i a)

Hur stor area har triangeln som innehåller de skuggade områdena och den lilla triangeln längst ned till vänster?

a*a= a^2?

Det är kvadratens area, den lilla triangeln nere till vänster var det jag frågade efter

a/4? Jag förstår verkligen inte

ena kateten i den minsta triangeln har längden a/4, vilken area har den då?

a/4*a/4= a^2/16?

Hur beräknar du arean av en triangel?

Triangel: basen* höjden/2

(a/4*a/4)/2? 

ja, och vad blir det?

Gör sen samma sak med den andra triangeln jag skrev om tidigare

Jag får det till a^2/16

okej. Så den största triangeln är a? a*a/2 = a? 

näst största: a/2? 

näst minsta: a/3?

(a/4*a/4)/2 = $\frac{{\displaystyle \frac{a}{4}\frac{a}{4}}}{{\displaystyle \frac{2}{1}}} =\hspace{0.17em}\frac{a}{4}\frac{a}{4}\frac{1}{2}=\frac{a^2}{32}$

Rita av figuren i uppgiften, markera i din bild ena kateten i de olika trianglarna och beräkna dessas längd uttryckt i a.

Sen kan du beräkna arean för resp triangel.

Visa din bilda om du kör fast

Är detta korrekt?

Nej, det är inte korrekt,

Läs i uppgiften, kvadratens sidor är delade i lika stora delar, varje del är alltså a/4.

Den största triangeln har katetlängd på 4*a/4 = a så långt OK

Ja så långt är jag med

så hur långa är då de övriga trianglarnas kateter?

4*(a^2/32)

3* (a^2/32)

2* (a^2/32)

1* (a^2/32?

?

så hur långa är då de övriga trianglarnas kateter?

Är detta korrekt?

Sen ska jag väl ta (A2+A3)/(A1+A2+A3+A4)?

En bra bild är halva jobbet,

Är du med på att den skuggade arean fås som arean av den röda triangeln minus den gröna?

Ser du att den röda triangelns kateter är 3a/4 och därför har arean 

$Are{a}_{röd}= {\left(\frac{3a}{4}\right)}^2*\frac{1}{2}= \frac{9a^2}{32}$?

Den gröna triangeln har som vi tidigare kommit överens om arean 

$Are{a}_{grön}= \frac{a^2}{32}$

Det skuggade området har därför arean 

$Are{a}_{skuggat}=\frac{9a^2}{32}-\frac{a^2}{32}=\frac{8a^2}{32}=\frac{a^2}{4}$

hela kvadraten har arean a²

Frågan var hur stor andel som är skuggad, då delar vi den skuggade arean med hela kvadratens arean och får då

$Andel skuggad = \frac{a^2}{4}*\frac{1}{a^2} = \frac{1}{4} = 0,25$

så svaret är att 1/4 är skuggad (eller om du så vill 25 % )

Jahaa nu fattar jag. Så svaret är bara 25%? Tyckte det såg ut som mer på bilden

Du kan kontrollera genom att räkna småtrianglar i det skuggade området och i hela kvadraten.
Småtrianglarna är lika stora.

Om du är bekant med att areaskalan är kvadraten på längdskalan kan du också se att
kateterna i trianglarna med röd hypotenusa förhåller sig som 1 : 2 : 3 : 4.
Areorna förhåller sig då som 1 : 4 : 9 : 16. Du kan kontrollera det genom att räkna småtrianglar.
Det efterfrågade förhållandet blir (9 - 1)/(2*16) = 1/4.