Skrivsättet f(x)

Hej! Man kan tänka en funktion som en slags tillordning: Om vi har en mängd $A$ och en annan mängd $B$ kan vi definiera en funktion $f$ mellan dem, dvs. $f: A \to B$, som tillordnar varje element i $A$ till ett element i $B$. Funktionen $f$ plockar upp ett element från $A$ och lämnar av det i $B$.

Ta exempel $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ given  av $f(x)= x^{2}$. Uttrycket betyder att för varje tal $x \in \mathbb{R}$ så vill vi kvadrera det: vi tillordnar $x \longmapsto x^{2}$. 

Jag tycker inte att det är förståeligt för de som läser matte 1. Men jag kan ha fel.

En funktion är ett recept som tar in ett tal och ger ifrån sig ett tal.

T.ex. "multiplicera med 3" är ett sådant recept: 3*4 = 12, 3*1 = 3, 3*0 = 0

Att säga "multiplicera med 3" är ganska kort, men t.ex. "multiplicera med 1,4, lägg till 120 och multplicera med det du hade från början" är långt och förvirrande. Då använder man variabler:

x blir (x*1,4+120)*x

eller om man vill använda en pil:

x --> (x*1,4+120)*x

Man kan använda vilket variabelnamn man vill, men x är populärt. t --> (t*1,4+120)*t är precis samma recept/funktion.

Så länge man bara har en funktion behöver man inte hitta på namn på den, men om man har flera, och börjar intressera sig för funktionen x --> x/9 också, så är det bra att ha namn på funktionerna. Man väljer korta namn och börjar på f som i "funktion". Nästa får heta g osv.

Våra funktioner skrivs då:

f(x) = (x*1,4+120)*x
g(x) = x/9

Man brukar uttala f(x) som "f av x".

f med parenteser betyder att man använder receptet på talet inom parenteser, så den notationen används både när man definierar en funktion och när man använder den. g(9) = 1. g(4+4) = 1. Talet som funktionen används på kallas argumentet. "För positiva argument är g positiv."

En del kända funktioner har egna namn, t.ex. sin och ln. Man använder dem ofta utan parenteser, men man kan ha parenteser om man vill: sin x, sin(x), ln x, ln(x).

En del andra kända funktioner använder bara de vanliga räknesätten med sin notation: e^x, 1/x.

Parenteser är bra av den vanliga orsaken att det blir tydligt vad som ska räknas ut först: sin x + 4, är det sin(x)+4 eller sin(x+4)?

Själva variabelnamnet som man använder för att visa funktionens definition är inte viktigt, och ofta pratar man bara om funktionen utan att behöva nämna argumentet. Då säger man saker som "funktionen f är växande".

Man säger ofta i alla fall f(x) och menar hela funktionen och inte ett visst värde. Man får göra det om det inte blir förvirring.