Skriva uttryck

Rita först.

Jag skulle införa ytterligare ett obestämt värde tills vidare: det andra nollstället.

En andragradsfunktion ser antingen ut så här: U eller uppochner. Det står i uppgiften att det finns en minimipunkt, så du vet vilket.

Du har funktionen f(x) = ax²+bx+c. Om du deriverar funktionen får du fram derivatan f'(x). (Detta går bra att göra även om det som nu finns okända konstanter i funktionen.)

Funktionens nollställen är när f(x) = 0. Derivatans nollställen är när f'(x) = 0.

Du får fram nollställena (x-värdena när funktionen skär x-axeln) för funktionen med hjälp av pq-formeln.

Du vet att du har ett maximum eller ninimum om f'(x) = 0. Eftersom det står i uppgiften att det är en minimipunkt vet du att konstanten a är positiv.

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Tack så mycket för svar! 
Jag förstår nog lite bättre men har inte kommit till någon lösning. Jag försökte få ut funktionens nollställen med hjälp av pq-formen men fick inte ut något vettigt svar (om jag ens gjorde rätt). Dessutom, är det ens nödvändigt att derivera och få fram derivatans nollställe om jag i uppgiften får veta att det är x=v? 

slutmålet är väl att få fram ett uttryck för arean där jag använder basenXhöjden. 

jag ritade hur jag föreställde mig att det ser ut… kan vara helt fel.

Vilken är x-koordinaten för symmetrilinjen? Hur hittar man detta värde med hjälp av pq-formeln?

Jaha har bara antagit att triangeln legat på y-axeln (det som ser ut som symetrilinjen), vilket inte kan stämma om x>a…  men hur gör jag då? Hur löser jag pq, kunde inte komma längre… uppgiften är klart över min nivå, men vill gärna förstå

När du löser en andragradsekvation med pq-formeln, så är det som står innan rot-tecknet x-värdet för symmetrilinjen - men du vet ju redan att symmetrilinjen är där derivatan är 0, så -(b/a)/2 = v. Det betyder också att den första termen inuti roten är v². Vi vet alltså att $x=v\pm\sqrt{v^2-c}$ och att det ena nollstället är u. Hur stor är basen i triangeln? Uttryck det med hjälp av variablerna u och v.

Höjden i triangeln är avståndet mellan x-axeln och minimivärdet. Hur beräknar du y-värdet för minimipunkten?

Är uttrycket då detta? 

alltså att jag får fram y-värdet genom att sätta in x-värdet för minimipunkten i ekvationen. Att resultatet (som jag inte får fram) blir höjden och att sedan multiplicera den med nollställena…

Nej, så krångligt skall det inte bli.

Hur beräknar man arean öfr en triangel?

Hur stor är basen i triangeln? Uttryck det med hjälp av variablerna u och v.

Höjden i triangeln är avståndet mellan x-axeln och minimivärdet. Hur beräknar du y-värdet för minimipunkten?

BasenXhöjden/2 ? Tänkte att den inte var symmetrisk när jag räknade (varför skulle man annars vilja få fram två nollställen istället för att nöja sig med ett?). Men vet inte hur jag ska göra, måste erkänna att jag är totalt förvirrad. Hur ser din lösning ut? 

Hur min lösningser ut är ointressant, det är du som skal lösa uppgiften.

Är du med på att en andragradsfunktion är symmetrisk, d v s att det är lika långt från symmetrilinjen från det ena som det andra nollstället?

ja, inser att den är symmetrisk, men förstår inte då varför man behövde ta fram det andra nollstället

Om du kan ta fram basen i triangeln utan att veta det andra nollstället så behövs det inte. Går det? I så fall, hur stor är basen?

Så basen är då alltså bara u? Blir uttrycker då :

A= 2(u(av^2+bv+c))/2 

Dvs egentligen: u(av^2+bv+c)

? 

Nej, basen blir inte bara u. Du har ju u i ena änden av basen, och v i mitten av basen. Hur lång är basen?

Är basen då u-v? Eller… för symetrilinjen ligger vid v, så för att få sträckan v -> u så ska jag subtrahera u med v?

Nej, |u-v| är avståndet från ena änden av basen till mitten av basen.

Men det är väl det enda värdet för basen jag behöver… tänker att man räknar ut arean på två rätvinkliga trianglar och sedan adderar dem. Men i vilket fall skulle hela basen bli 2(u-v)? 

Ja, nu har du fått fram basen. Hur stor är höjden i triangeln?

höjden var väl y-värdet då x=v och sedan stoppa in v i funktionen, vilket ger: av^2+bv+c

Det ser vettigt ut. Kommer du fram till svaret nu?

Ja:) då borde det bli: 

(2(u-v)(av^2+bv+c))/2