skriva på parameterform

jag ska skriva $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}+z^2=1$på parameterform, med vilkoret $x\ge 0 och y\ge 0$

i boken hittar jag för ellipsioder är parameterformen 

$\left\{\begin{array}{l}x=\left(halvaxel\right)r\sin \theta \cos \phi , 0\le r\le 1\\ y=\left(halvaxel\right)r\sin \theta \sin \phi , 0\le \theta \le \pi \\ z=r\cos \theta , 0\le \phi <2\pi \end{array}\right.$

och får då 

$\left\{\begin{array}{l}x=3r\sin \theta \cos \phi \\ y=2r\sin \theta \sin \phi \\ z=r\cos \theta \end{array}\right.$

När jag sen sätter in mina villkor så tänker jag det blir en fjärdedels ellipsoid och borde då hamna i första kvadranten, som då borde ge båda vinklarna till

$$\begin{gathered} 0\le \theta \le \frac{\pi }{2} \\ och \\ 0\le \phi \le \frac{\pi }{2} \end{gathered}$$

har jag tänkt rätt här? Det finns inget facit till uppgiften ännu, tacksam för hjälp!