Skriva på a+bi

Hej!

Jag ska skriva det här på formen a+bi;

$\frac{1 + i}{1 - i} \frac{(1 + i) (1 - i)}{(1 - i) (1 - i)} = \frac{2 + i + i + i^{2}}{1^{2} - i^{2}} = \frac{2 + 2 i + i^{2}}{2} = \frac{1 + 2 i}{2} = 0, 5 + i$

Dock ska svaret bli bara i. Kan någon se hur jag kan ha gjort fel?

Idafrankis skrev :
Hej!
Jag ska skriva det här på formen a+bi;
$\frac{1 + i}{1 - i} \frac{(1 + i) (1 - i)}{(1 - i) (1 - i)} = \frac{2 + i + i + i^{2}}{1^{2} - i^{2}} = \frac{2 + 2 i + i^{2}}{2} = \frac{1 + 2 i}{2} = 0, 5 + i$
Dock ska svaret bli bara i. Kan någon se hur jag kan ha gjort fel?

Ja. Du har skrivit att du förlänger med (1-i) men du räknar som om du förlänger med (1+i). Däremot räknar du fel på kvadreringen av täljaren. $(1+i)^2\neq 2+2i+i^2$

--------

Så här ska det vara: Förläng med nämnarens komplexkonjugat, dvs $(1+i)$ .

Täljaren blir då $(1+i)(1+i)=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$ .

Nämnaren blir $(1-i)(1+i)=1^2-i^2=1-(-1)=2$

Svara