Skriva om uttryck

Lite fler steg än nödvändigt kanske men kanske lättare att förstå?

$$\begin{gathered} y(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-arc\sin (x\left)\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+arc\sin \left(x\right) \\ \frac{y\mathrm{\pi }}{4}-y·arc\sin \left(x\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+arc\sin \left(x\right) \\ arc\sin \left(x\right)+y·arc\sin \left(x\right)=\frac{y\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\mathrm{\pi }}{4} \\ arc\sin \left(x\right)·(1+y)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}·(y-1) \\ arc\sin \left(x\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}·\frac{(y-1)}{(y+1)} \end{gathered}$$

1. Multiplicera in y i parentesen.

2. Flytta alla termer med arcsinx till VL och alla andra termer till HL

3. Bryt ut arcsinx i VL

4. Dividera båda led med det som blev kvar när du bröt ut arcsinx

5. Förenkla

Jag skriver $y(\pi-x)=\pi+x$ -- för att det är trist att skriva ut onödiga detaljer -- och uppgiften är att lösa ut $x$.

    $y\pi -yx = \pi +x \iff y\pi-\pi = x + yx \iff \pi(y-1) = x(y+1) \iff x = \pi \cdot \frac{y-1}{y+1}$.

Ersätt nu $\pi$ med $\pi/4$ och $x$ med $\arcsin x$ för att få det du efterfrågade.