7 svar
291 visningar
Jeakov behöver inte mer hjälp
Jeakov 11 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2020 01:21

Skriva om till ren sinusfunktion

Frågan lyder: Rita kurvan y = 3cos2x-sin2x genom att först skriva om den till en ren sinusfunktion. Bestäm sedan funktionens period och värdemängd.

 

Har provat mig fram genom försök med trigonometriska samband men känns inte som att jag kommer någon vart alls..

Ville från början egenligen skriva om det genom detta samband: y = a sin x + b cos x = a2+b2×sin(x+v)

Men känns inte som att detta fungerar heller då sinus har en negativ koefficient samt att det är dubbla vinklar?

Laguna 30251
Postad: 27 feb 2020 05:41

Det du skriver sist är väl bra? Dubbla vinklar är inget problem, du kan kalla 2x för t. sin(2x) är i alla fall också en ren sinusfunktion.

Den negativa koefficienten påverkar inte konstanten framför sinus, men v blir annorlunda.

Jeakov 11 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2020 06:47

y  = c sin(2x+v)v = tan-1(3-1) = -60c=3+(-1)2 = 2y = 2sin(2x-60)

När jag undersöker graferna så blir denna förskjuten lite till vänster relativt till den originella ekvationen, alltså måste det vara något fel någonstans. Misstänker variablen v för den ser identisk ut annars.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 27 feb 2020 08:02 Redigerad: 27 feb 2020 08:19

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har rätt i att det är vv som är boven i dramat. Jag ser två orsaker:

1. Du måste ange vinkeln vv i radianer.

2. Du har inte tagit hänsyn till minustecknet när du angav vinkeln.

Det kanske är enklare att använda formeln

a·sin(x)-b·cos(x)=a2+b2·sin(x-v)a\cdot sin(x)-b\cdot cos(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot sin(x-v)

istället, så får du rätt tecken på vinkeln på en gång.

Klicka här för mer hjälp

Du har då att

-a·sin(x)+b·cos(x)=-a\cdot sin(x)+b\cdot cos(x)=

=-(a·sin(x)-b·cos(x))==-(a\cdot sin(x)-b\cdot cos(x))=

=-a2+b2·sin(x-v)=-\sqrt{a^2+b^2}\cdot sin(x-v), där tan(v)=batan(v)=\frac{b}{a}.

Det ger dig att v=π3v=\frac{\pi}{3}

Du får då y=-2·sin(2x-π3)y=-2\cdot sin(2x-\frac{\pi}{3}).

Om du vill få bort minustecknet framför sinusuttrycket kan du använda att

-sin(v)=sin(-v)-sin(v)=sin(-v) eller

-sin(v)=sin(v+π)-sin(v)=sin(v+\pi)

Jeakov 11 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2020 22:45

Tack! Ja nu verkar det gå lite bättre, den enda osäkerheten är värdemängden men det bör ha att göra med amplituden så förmodligen är det rätt också.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 28 feb 2020 06:12

Ja nu ser allt bra ut förutom ett enkelt skrivfel på den här raden.

Jeakov 11 – Fd. Medlem
Postad: 28 feb 2020 16:26

Oj, ja jag ser att det blir fel. Radian-värdet är ju värdet på vinkel v och inte tangens värdet för den!

Blir det då bättre om jag skriver så här?

tan v = 31=3 v = π3 rad

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 28 feb 2020 17:25

Ja då är jag nöjd 👍

Svara
Close