Skriva om potensfunktion

x^-a = 1/(x^a)

Detta har ingenting med uppgiften att göra men i vilket program skriver du upp dina uppgifter? Det ser nämligen väldigt snyggt ut!

Tillägg: 31 okt 2022 21:02

Nu om själva uppgiften:

Det finns två uppenbara asymptoter som grafen aldrig kommer skära. Kan du hitta dem?

naytte skrev:

Detta har ingenting med uppgiften att göra men i vilket program skriver du upp dina uppgifter? Det ser nämligen väldigt snyggt ut!

---

Tillägg: 31 okt 2022 21:02

Nu om själva uppgiften:

Det finns två uppenbara asymptoter som grafen aldrig kommer skära. Kan du hitta dem?

Appen heter GoodNotes.

Det här fick jag ut.

Dock har jag ingen aning vad man gör på c? Hur kan kan jag börja?

offan123 skrev:

Det här fick jag ut.

 

Dock har jag ingen aning vad man gör på c? Hur kan kan jag börja?

Är det möjligt att $x<0$?

Här kan vi ha nytta av en värdetabell.

Vi utgår från $y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$
x=0 går ej då division med noll ej är tillåtet.
X=1 ger y=1
x=8 ger $y=\frac{1}{2}$
x=27 ger $y=\frac{1}{3}$
x=64 ger $y=\frac{1}{4}$som du ser har jag enbart använt siffror som går att få fram med huvudräkning.

För att få fram en punkt nära noll så kan vi använda att vi kan räkna ut $0,1^3=0,001$
så x=0,001 ger $y=\frac{1}{0,1}=10$

Eftersom vi har tredje roten ur så går det också bra med negativa tal så
x=-1 ger $y=\frac{1}{-1}=-1$
x=-8 ger $y=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$osv.
Vilket då ger det svar du kom fram till, men du kanske använde hjälpmedel? Det kan nog vara utvecklande att göra några uppgifter på detta sätt i alla fall?

Tillägg: 3 nov 2022 15:20

Vi bör också titta på vad som händer när $x\to \pm 0$
Om vi låter $x\to +0$så ser vi på ekvationen att $y\to \infty$
Om vi låter $x\to -0$ så ser vi på ekvationen att $y\to -\infty$

Låter vi $x\to \pm \infty$så ser vi att y närmar sig noll då $x\to \infty$
Då $x\to -\infty$så kommer y att närma sig -0 från negativa värden.

Derivatan ger inte så mycket i den här uppgiften. Vi ser att den kommer att vara negativ för alla värden på x och $x\ne 0$

offan123 skrev:

Dock har jag ingen aning vad man gör på c? Hur kan kan jag börja?

Använd utvidgningen $x^{\pi}=e^{\pi\ln(x)}$.