Skriva om formel för dubbla vinkeln

Den första formeln fås genom additionsformeln för cosinus. 

$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)=\cos (x+x) \\ \cos (u+v)=\cos u*\cos v-\sin u*\sin v \\ \cos (x+x)=\cos x*\cos x-\sin x*\sin x \\ \cos (x+x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x \end{gathered}$$

Sedan har man använt trigonometriska ettan för att uttrycka cosinus som sinus.

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x \\ \cos \left(2x\right)=1-{\sin }^{2}x-{\sin }^{2}x=1-2{\sin }^{2}x \end{gathered}$$

Det går även att använda samma teknik på sinus för att få ut den sista formeln.

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x \\ \cos \left(2x\right)={\cos }^{2}x-(1-{\cos }^{2}x)=2{\cos }^{2}x-1 \end{gathered}$$

Ja, det är trigonometriska ettan som är i farten!

$\cos 2x = {\cos }^{2}x - {\sin }^{2}x = {\cos }^{2}x - (1-{\cos }^{2}x) = {\cos }^{2}x - 1 + {\cos }^{2}x = 2{\cos }^{2}x - 1$

$\cos 2x = {\cos }^{2}x - {\sin }^{2}x = (1- {\sin }^{2}x) - {\sin }^{2}x = 1 - {\sin }^{2}x - {\sin }^{2}x = 1-2 {\sin }^{2}x$

Jaha!!! 
Man omvandlar alltså först trig. ettan så man får fram antingen

sin^2x= 1-cos^2x

cos^2x= 2cos^2x -1

sen sätter man in en av dessa i dubbla vinkel formeln för cos2x= cos^2x-sin^2x, som är följdsats till additionsformeln

 Tänker jag rätt nu??

Tack så jäääääääätte mycket för en jättebra förklaring smutstvätt och smaragdalena!!

${\cos }^{2}x\ne 2{\cos }^{2}x-1$, utan det är cos2x som är likamed det. Annars är det rätt!