Skriva om bråk med uttryck som innehåller exponent i nämnaren

Inte skriva det som ett bråk? Varför skulle du inte vilja göra det?

Du kan ju skriva $2x(2-x^4)^{-1}$ men jag ser inte poängen. Om du tänker att det ska gå och förenkla det så kan du inte det. 

Du kan iofs använda konjugatregeln i nämnaren, men du kan fortfartande inte förkorta något.

Jag skulle säga att detta ingår i matematik 2, så du har postat under rätt kategori :)

Dracaena skrev:

Inte skriva det som ett bråk? Varför skulle du inte vilja göra det?

Du kan ju skriva $2x(2-x^4)^{-1}$ men jag ser inte poängen. Om du tänker att det ska gå och förenkla det så kan du inte det. 

Du kan iofs använda konjugatregeln i nämnaren, men du kan fortfartande inte förkorta något.

Jag blev egentligen bara nyfiken, men en anledning är väl om jag till exempel vill utreda om hela uttrycket är ett polynom eller inte.  Alltså uttrycket $\frac{2x}{2-x^4}$.

Ett uttryck med två polynom delade på varandra är aldrig ett polynom i sig, utan ett rationellt uttryck.

Det du föreslår fungerar endast om hela nämnaren är en faktor i täljaren eller om vi kan förkorta så pass långt att nämnaren är en konstant.

här har du några exempel:

$f(x) = \dfrac{(x-2)(x+3)(x-1)}{(x-1)}=(x-2)(x+3)$ 

$g(x) = \dfrac{6x^3}{12x^2}=\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{2}x$

$h(x) = \dfrac{x(e^x+3x)}{e^x+3x}=x$

Om du vill skriva om bråket kan du göra följande (ingår inte i matematik 2).

Applicera konjugatregeln:

$\dfrac{2x}{(\sqrt{2}-x^2)(\sqrt{2}+x^2)}$

Nu kan vi bryta isär bråket med pbu:

$\dfrac{x}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-x^2)} + \dfrac{x}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+x^2)} =\dfrac{x}{\sqrt{2}}(\dfrac{1}{(\sqrt{2}-x^2)} + \dfrac{1}{(\sqrt{2}+x^2)})$

Tack för hjälpen!