Skriva om 2st ODE av olika grad till system av första grad

Hej, är van att skriva om en differentialekvation av godtycklig grad till ett system av första graden, men vet inte hur jag ska bära mig åt när jag har två eller fler differentialekvationer som beror av varandra som ska skrivas om till ett entydigt system.

Så jag börjar med,

$\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}=-0.5yy\text{'}+\sin \left(x\right)\\ z\text{'}=y\text{'}-zy+\cos \left(y\right)\end{array}\right.$

och utför substitutionen:
$$\begin{gathered} y\text{'}=v \\ v\text{'}=-0.5yv+\sin \left(x\right) \\ z\text{'}=v-zy+\cos \left(y\right) \end{gathered}$$

och bildar systemet:

$\frac{d}{dx}\left[\begin{array}{c}y\\ v\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ ?& ?& 0\\ ?& 1& ?\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}y\\ v\\ z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \sin \left(x\right)\\ \cos \left(y\right)\end{array}\right]$

Där jag har satt frågetecken vet jag inte riktigt vad det ska stå, är det meningen att jag ska skriva:

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -0.5v& -0.5y& 0\\ -z& 1& -y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}y\\ v\\ z\end{array}\right]$ då? Det känns ju fel eftersom då kommer jag få dubbelt så många $vy$-termer etc, så vilken väljer jag? Spelar det ingen roll?

Tack på förhand!