Skriva linjär avbildning i annan bas.

När du omvandlar en avbildningsmatris så behöver du använda både  T och T^-1.

Rätt svar ges av T^-1$\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& 1\end{array}\right]$T.

PATENTERAMERA skrev:

När du omvandlar en avbildningsmatris så behöver du använda både  T och T^-1.

Rätt svar ges av T^-1$\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& 1\end{array}\right]$T.

Vänta, är det så att jag missförstått frågan bara? Jag trodde dom menade att man skulle beräkna hur man skriver avbildningsmatrisen i den nya basen, men de vill att jag ska berätta vad som händer om man stoppar in avbildningsmatrisen i F? Är det korrekt? Det känns lite som att det går att tolka frågan på två sätt.

Uppgiften går ut på att du ska beräkna avbildningsmatrisen i den nya basen.
Om den linjära avbildningen har matriserna $A$ och $A'$ i respektive bas så går det att beräkna:

$Y=AX$, och

$Y'=A'X'$.

där $X$, $X'$, $Y$, och $Y'$ är koordinatmatriser i respektive baser.

Med kunskap om att $X=TX'$ och $Y=TY'$ så fås

$TY'=A(TX')$.

Multiplicera med $T^{-1}$:

$Y'=(T^{-1}AT)X'$.

Alltså är:

$A'=T^{-1}AT$