Skriva kurvor på parameterform - men vad blir skillnaden?

Hej,

jag ska skriva följande ytor på parameterform:

$\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{3}} + z^{2} = 1, \frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{3}} + z^{2} = 1 x \geq 0, \frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{3}} + z^{2} = 1 x \geq 0, y \geq 0$

Ledningen var att kolla på ett exempel i boken, vilket jag gjorde och kom då fram till parametiseringen:

$\{\begin{cases} x = 3 r \sin θ \cos φ \\ y = 2 r \sin θ \cos φ \\ z = r \cos θ \end{cases}$

Men hur varierar det med de andra två? Blir inte parametiseringen samma?

Bör du inte specificera vilka värden på r som gäller? På de två andra behöver du också specificera vilka värden som $\theta$ och $\phi$ kan anta.

Okej, då tänker jag såhär:

$0 \leq θ \leq π, 0 \leq φ \leq 2 π$

Mest för att det varit så på tidigare uppgifter.

Hur specifierar jag för r?

Ja, det stämmer för vinklarna. Vet du vad dessa vinklar representerar? Vet du det kan du avgöra vad de ska vara i de andra två fallen (och varför de ska ha de värden du skrivit ned)

Vet du vad r representerar? Det kan också vara bra att veta. För att bestämma r kan du fundera på vilka värden på r som gäller för att likheten i ekvationerna för ytorna ska gälla. (Du kommer nog komma fram till att det är endast ett värde som fungerar, så du kommer effektivt sett bara ha två parametrar, $\theta$ och $\phi$ )

Svara

Visa senaste svar