Skriva komplexa rötter på annan form

Jag ska ta reda på rötterna till följande tal:
(min uträkning är under)

$x^{3} + 2 x^{2} + 7 x + 6 = 0 (x^{2} + x + 6) (x + 1) = 0 x = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{5, 75} i x = - 1$

facit har svarat:

$x = - \frac{1}{2} (1 \pm \sqrt{23} i) x = - 1$

Hur har de skrivit om det på det sättet som står i facit med roten ur 23?

Steg ett vore att skriva 5.75 på bråkform. Vad får du då?

$x = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{23}}{2} i$

Fint! Nu är du ju framme, om du bara bryter ut -1/2.

jag får alltså göra det även fast jag har +- ?

Ja, ± är ju "plus eller minus". Om det är plus och vi bryter ut nåt negativt byts det mot ett minus:

$-1 + 5i = -(1 - 5i)$

men om det var minus byts det mot ett plus:

$-1 -5i = -(1+5i)$

Tecknet i parentesen är alltså fortfarande "plus eller minus".

Eller, om man ska vara petig, så är det nu "minus eller plus", dvs omvänd ordning från innan. Man kan skriva det som $\mp$ , men här spelar ordningen ingen roll. Det är ju samma två lösningar oavsett.

Tack!!

Svara

Visa senaste svar