Skriva i polär form.

mrlill_ludde skrev:

polära formen ges ju av $r(\cos \theta + i \sin \theta) = r \cis \theta$

SÅ jag räknar ut de var för sig

$|1 + i| = \sqrt{1^2+i^2} = 0$ (eftersom $i^2 = -1$  mennnn????

$|\sqrt{3}-i| = \sqrt{3+1}=2$

 

Men ritar jag ut (1+i) hamnar det på $\theta = \frac{\pi}{4}$ och den andra hamnar på $\theta = 7\pi /6$

 

Så jag hänger ej med på vad jag ska göra? 

Nej du missuppfattar detta med absolutbelopp.

Det gäller att $|z|=\sqrt{(Re(z))^2+(Im(z))^2}$

Vad är $Re(1+i)$?

Vad är $Im(1+i)$?

Repetition av Ma4

Yngve skrev:

mrlill_ludde skrev:

polära formen ges ju av $r(\cos \theta + i \sin \theta) = r \cis \theta$

SÅ jag räknar ut de var för sig

$|1 + i| = \sqrt{1^2+i^2} = 0$ (eftersom $i^2 = -1$  mennnn????

$|\sqrt{3}-i| = \sqrt{3+1}=2$

 

Men ritar jag ut (1+i) hamnar det på $\theta = \frac{\pi}{4}$ och den andra hamnar på $\theta = 7\pi /6$

 

Så jag hänger ej med på vad jag ska göra? 

 

Nej du missuppfattar detta med absolutbelopp.

Det gäller att $|z|=\sqrt{(Re(z))^2+(Im(z))^2}$

Vad är $Re(1+i)$?

Vad är $Im(1+i)$?

Ma juste, radien blir $\sqrt{2}$.

Så vi får $\sqrt{2} \cis \pi /2$ (1)

och för den andra blir $2 \cis \frac{7 \pi}{6}$ (2)

Men vadå, sedan, ska dessa divideras (1)/(2) : 

$\frac{\sqrt{2} \cis (\pi /2)}{ 2 \cis \frac{7 \pi}{6}}$ ?? 

Smaragdalena skrev:

Repetition av Ma4

Har du läst på sidan som jag länkade till?

När man dividerar två komplexa tal, dividerar man absolut-beloppen och subtraherar vinklarna

$\frac{a\angle \alpha }{b\angle \beta }=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}\angle \alpha -\beta$

mrlill_ludde skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

mrlill_ludde skrev:

polära formen ges ju av $r(\cos \theta + i \sin \theta) = r \cis \theta$

SÅ jag räknar ut de var för sig

$|1 + i| = \sqrt{1^2+i^2} = 0$ (eftersom $i^2 = -1$  mennnn????

$|\sqrt{3}-i| = \sqrt{3+1}=2$

 

Men ritar jag ut (1+i) hamnar det på $\theta = \frac{\pi}{4}$ och den andra hamnar på $\theta = 7\pi /6$

 

Så jag hänger ej med på vad jag ska göra? 

 

Nej du missuppfattar detta med absolutbelopp.

Det gäller att $|z|=\sqrt{(Re(z))^2+(Im(z))^2}$

Vad är $Re(1+i)$?

Vad är $Im(1+i)$?

Ma juste, radien blir $\sqrt{2}$.

Så vi får $\sqrt{2} \cis \pi /2$ (1)

och för den andra blir $2 \cis \frac{7 \pi}{6}$ (2)

Men vadå, sedan, ska dessa divideras (1)/(2) : 

$\frac{\sqrt{2} \cis (\pi /2)}{ 2 \cis \frac{7 \pi}{6}}$ ?? 

Vad ska \cis betyda? 

Laguna skrev:

[...]

Vad ska \cis betyda? 

$\text{cis}(x)$ är kort för $\cos(x)+i\sin(x)$.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cis_(mathematics)

Affe Jkpg skrev:

När man dividerar två komplexa tal, dividerar man absolut-beloppen och subtraherar vinklarna

$\frac{a\angle \alpha }{b\angle \beta }=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}\angle \alpha -\beta$

så jag får $\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\pi}{2}-\frac{7\pi}{6})$?

mrlill_ludde skrev:

Affe Jkpg skrev:

När man dividerar två komplexa tal, dividerar man absolut-beloppen och subtraherar vinklarna

$\frac{a\angle \alpha }{b\angle \beta }=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}\angle \alpha -\beta$

så jag får $\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\pi}{2}-\frac{7\pi}{6})$?

Nej, detta är fel. Vi kom ju fram till att argumentet för täljaren blev $\frac{\pi}{4}$, inte $\frac{\pi}{2}$.

Dessutom är även det andra argumentet fel. Det borde vara $-\frac{\pi}{6}$ istället för $\frac{7\pi}{6}$. Om du är osäker på vad argumentet blir bör du alltid rita ett komplext talplan.

Ett bra knep för att komma ihåg reglerna för att man adderar och subtraherar argumenten vid multiplikation och division är att använda Eulers formel. Då följer dessa regler direkt ur potenslagarna.

$\dfrac{1+i}{\sqrt{3}-i}=\dfrac{\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}}{2e^{-i\frac{\pi}{6}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot e^{i\frac{\pi}{4}-(-i\frac{\pi}{6})}$