Skriva funktioner på basen e

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du kan använda potenslagen $(a^b)^c=a^{bc}$ för att skriva om $e^{kx}$ till $(e^k)^x$.

Du får då att $a^x=(e^k)^x$, vilket i sin tur ger att $a=e^k$.

Kommer du vidare då?

Så man kan tänka att förändringsfaktorn = e^k eller är jag helt ute och cyklar? 

Och hur blir det om jag inte har y=C*a^2 och ska skriva en funktion på formeln y=C*e^kx? 

elssva skrev:

Så man kan tänka att förändringsfaktorn = e^k eller är jag helt ute och cyklar? 

Ja, det stämmer.

elssva skrev:

Och hur blir det om jag inte har y=C*a^2 och ska skriva en funktion på formeln y=C*e^kx? 

Det beror på vad du har att utgå från, dvs hur uppgiften lyder.

Om du t.ex. har två punkter $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$ givna så kan du lösa följande ekvationssystem:

• $y_1=C\cdot e^{kx_1}$
• $y_2=C\cdot e^{kx_2}$

Dividera ekvationerna med varandra för att bestämma $k$:

$\frac{y_2}{y_1}=e^{k(x_2-x_1)}$

Logaritmera och lös ut $k$:

$k=\frac{\ln(y_2/y_1)}{x_2-x_1}$

Använd sedan detta i någon av ekvationerna för att bestämma $C$.

=========

Eller är det något annat du tänker på?

Nej det var det jag tänkte på. Tack så jättemycket!

Inget problem, välkommen tillbaka och tipsa gärna dina kompisar om Pluggakuten.