Skriva Df korrekt.

Jag skulle väl säga att ditt sätt är godtagbart, men det blir lite rörigt när du både beskriver med olikheter och säger $x\neq4$. Om du skall använda olikheter kanske det är klokare att säga $x<-3, 1/2<x<4,x>4$ så att man använder samma "system" i hela sitt svar.

Ja det verkar ju vettigt att skriva som du säger!

Men om du personligen hade fått skriva det, hur hade du redovisat Df?

Samt skall man alltid skriva med att x tillhör de reella talen?

Jag gillar olikheter, men eftersom man ombeds bestämma definitionsmängden skulle jag sätta olikheterna i en mängdbyggare. Det är även viktigt att man klargör att det räcker med att en av olikheterna är uppfyllda för att $x$ skall ingå i definitionsmängden. Med kommatecken kan det lika gärna betyda att alla måste vara uppfyllda.

$D_f=\{x\in\mathbb{R}|x<-3\ \text{eller}\ 1/2<x<4\ \text{eller}\ x>4\}$

Man kan även slippa skriva 'eller' genom att använda tecknet $\vee$ (som betyder 'eller' inom logiken):

$D_f=\{x\in\mathbb{R}|x<-3\vee1/2<x<4\vee x>4\}$

Notera att när vi använder olikheter är det bra att vi specificerar att $x\in\mathbb{R}$ eftersom vi inte alltid har de reella talen som grundmängd när vi arbetar med definitionsmängd (vi kan ju t.ex. ha en diskret funktion).

Använder man däremot facits notation behöver vi inte specificera att $x\in\mathbb{R}$ eftersom notationen med $[]$ och $][$ betecknar just intervall av reella tal. Detta gör att vi kan skriva det hela på lite mer kompakt form, vilket kanske är varför det föredras i facit.

$D_f=]-\infty,-3[\cup]1/2,4[\cup]4,\infty[$

Själv skulle jag säga att detta är något fulare, men det är väl en smaksak.