Skriv z på polär form

Går det plussa på 1 innan du förlänger?

 prövade, det blir samma sak eftersom $(1+i)(1-i)=2$

Edit: såg nu att man kan kasta 2an upp i  täljaren.
$\frac{i}{{\displaystyle \frac{2+i(\sqrt{3}-1)(1-i)}{2}}}=\frac{2i}{2+i(\sqrt{3}-1)(1-i)}$

$$\begin{gathered} \left|z\right|=\left|\frac{2i}{2+i(\sqrt{3}-1)(1-i)}\right|=\frac{2}{\sqrt{2+4+2}}=\frac{2}{\sqrt{8}} \\ \frac{2}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Du kan också multiplicera ihop parenteserna i nämnaren, och förenkla

Juste, prövade det nyss Ture och det gick lika bra det. har för vana att inte expandera om jag inte måste eftersom det oftast blir jobbigar beräkningar men i detta fallet var det inga problem. 

$arg\left(2i\right)-arg(i\sqrt{3}-i)-arg(1-i)$, motsvarar detta mitt argument? Jag skrev inte ut 2an eftersom arg(2) = 0. men det känns ändå inte rätt, hmm.

Hej,

    $z=i/\frac{1+i+i(\sqrt{3}-1)}{1+i} = \frac{i(1+i)}{1+i\sqrt{3}} = \frac{(-1+i)(1-i\sqrt{3})}{4} = \frac{-1+i\sqrt{3}+i+\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}-1}{4} + i\frac{\sqrt{3}+1}{4}.$

Ah tack, jag hänger med! Men hur tar man argumentet av det hela? Eftersom det är addition måste jag väl ta argumentet av hela, dvs, $Arg(\frac{\sqrt{3}-1}{4}+i\frac{\sqrt{3}+1}{4})$ eller?

Du kan skriva om ditt bråk som i/((1+i sqrt(3))/(1+i)). Var och en av dessa tre komplexa tal kan du enkelt skriva på polär form. Eftersom det enda som återstår efter det är att dividera så får du ditt svar sen.

Då antar jag att det borde vara något i denna stilen Parveln.

$$\begin{gathered} arg\left(i\right)-arg(1+i\sqrt{3})-arg(1+i)= \\ = \frac{\mathrm{\pi }}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}=-\frac{\mathrm{\pi }}{12} \\ r=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{e^{-i{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{12}}}}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Nästan, ditt första bråkstreck är ju det "stora" bråkstrecket så du har att argumentet är arg(i)-(arg(1+isqrt(3))-arg(1+i)).

ah, det tänkte jag faktiskt inte på. Då bör det bli följande!

$$\begin{gathered} arg\left(i\right)-\left(arg\right(1+i\sqrt{3}\left)\right)-arg(1+i))= \\ =\frac{\mathrm{\pi }}{2}-(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{4})=\frac{5\mathrm{\pi }}{12} \\ \frac{e^{i{\displaystyle \frac{5\mathrm{\pi }}{12}}}}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$