Skriv z i polär form i givet intervall

Jag har gjort på följande sätt:

$Z = {(\sqrt{3} + i)}^{2} \Rightarrow Z = 2 + 2 \sqrt{3} i$

$|Z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow 4 l . e$

$A r g (z) \to \tan (v) = \frac{2 \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A r g (v) = \frac{π}{3}$

$z = 4 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})$

$Z = {(\sqrt{3} - i)}^{2} \Rightarrow 2 - 2 \sqrt{3} i$

Absolutbeloppen blir detsamma, 4. Men $A r g (v) = \frac{5 π}{3}$ , Jag tog bort en period (tan har ju 180 grader period) så $\frac{5 π}{3} - π \Rightarrow \frac{2 π}{3} < π$

Är denna metod korrekt?

Nej, då hamnar konjugatet i fel kvadrant, det skall vara i andra fjärde kvadranten. Det stämmer inte att argumentet skulle vara $\frac{5\pi}{3}$ , det hamnar ju i tredje fjärde kvadranten. Hur fick du det värdet?

EDIT: Fixade felskrivning - så argumentet var korrekt och jag tänkte/räknade fel

Konjugatet är väl i fjärde kvadranten? Och 5 pi/3 är väl där?

Däremot är det fel att blint ta arctan eller att använda att perioden för tan är 180 grader, för tecknen på realdelen och imaginärdelen måste bli rätt var för sig. Annars skulle t.ex. 1+i och -1-i ha samma argument.

jag är själv osäker, allt jag gjorde var att försöka använda reglerna för $|Z| = r$ , och $a r g (v) = \tan \frac{M o t s t å e n d e k a t e t}{N ä r l i g g a n d e k a t e t} f ö r a t t h i t t a a r g u m e n t e t$

Det är främst intervallen som uppgiften anger som gör mig osäker

Om du ritar, så blir det uppenbart:

Realdel positiv och imaginärdel positiv: Första kvadranten, noll till pi/2.
Realdel positiv och imaginärdel negativ: Fjärde kvadranten, 3pi/2 till 2pi (eller noll till -pi/2).
Realdel negativ och imaginärdel positiv: Andra kvadranten, pi/2 till pi.
Realdel negativ och imaginärdel negativ: Tredje kvadranten, pi till 3pi/2.

Rita några gånger, så kommer du snart att "se det i huvudet" direkt.

Svara

Visa senaste svar