skriv vektorn som en summa av två vektorer (linjär algebra)

Kan du hitta en vektor som är ortogonal mot vektorn (1,1)?

Smaragdalena skrev:

Kan du hitta en vektor som är ortogonal mot vektorn (1,1)?

(-1, -1) ?

eller nej (-1, 1)

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

det går inte

(2, 5) = k(1, 1) + (-1, 1) = (k, k) + (-1, 1)

ger

k -1 = 2

k + 1 = 5

k = 3

k =4

får olika värden på k

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

det går inte

(2, 5) = k(1, 1) + (-1, 1) = (k, k) + (-1, 1)

ger

k -1 = 2

k + 1 = 5

k = 3

k =4

får olika värden på k

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]=k\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$

2 + 5 = k(1 + 1) + 0

k = 7/2

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

det går inte

(2, 5) = k(1, 1) + (-1, 1) = (k, k) + (-1, 1)

ger

k -1 = 2

k + 1 = 5

k = 3

k =4

får olika värden på k

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]=k\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$

2 + 5 = k(1 + 1) + 0

k = 7/2

förstår inte vad som hänt här till skillnad mot vad jag skrivit

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

det går inte

(2, 5) = k(1, 1) + (-1, 1) = (k, k) + (-1, 1)

ger

k -1 = 2

k + 1 = 5

k = 3

k =4

får olika värden på k

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]=k\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$

2 + 5 = k(1 + 1) + 0

k = 7/2

förstår inte vad som hänt här till skillnad mot vad jag skrivit

Du har inte gjort som jag - läs en gång till. Jag har lyckats räkna ut vad k skall vara och det har inte du lyckats med.

Sedan kan jag räkna vad $\overrightarrow{u}$ skall vara

$\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ = $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$. Dvs

$\overrightarrow{v}$ = $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

Om du vill lösa uppgiften på det sätt som du först tänkt så måste du införa ytterligare en obekant dvs du skall göra ansatsen 

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$ och lösa för k och c.

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

det går inte

(2, 5) = k(1, 1) + (-1, 1) = (k, k) + (-1, 1)

ger

k -1 = 2

k + 1 = 5

k = 3

k =4

får olika värden på k

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]=k\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$

2 + 5 = k(1 + 1) + 0

k = 7/2

förstår inte vad som hänt här till skillnad mot vad jag skrivit

Du har inte gjort som jag - läs en gång till. Jag har lyckats räkna ut vad k skall vara och det har inte du lyckats med.

Sedan kan jag räkna vad $\overrightarrow{u}$ skall vara

$\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ = $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$. Dvs

$\overrightarrow{v}$ = $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

Om du vill lösa uppgiften på det sätt som du först tänkt så måste du införa ytterligare en obekant dvs du skall göra ansatsen 

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$ och lösa för k och c.

ja det är det jag menar, jag förstår inte vad du har räknat ut och jag förstår inte vad jag har gjort fel.

jag förstår inte hur man ska tänka för att lösa denna uppgift, det blir för många steg fram till svaret så blir förvirrad och hänger inte med.

vet inte hur man stegvis ska börja när man ser denna uppgift

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

det går inte

(2, 5) = k(1, 1) + (-1, 1) = (k, k) + (-1, 1)

ger

k -1 = 2

k + 1 = 5

k = 3

k =4

får olika värden på k

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]=k\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$

2 + 5 = k(1 + 1) + 0

k = 7/2

förstår inte vad som hänt här till skillnad mot vad jag skrivit

Du har inte gjort som jag - läs en gång till. Jag har lyckats räkna ut vad k skall vara och det har inte du lyckats med.

Sedan kan jag räkna vad $\overrightarrow{u}$ skall vara

$\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ = $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$. Dvs

$\overrightarrow{v}$ = $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

Om du vill lösa uppgiften på det sätt som du först tänkt så måste du införa ytterligare en obekant dvs du skall göra ansatsen 

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$ och lösa för k och c.

ja det är det jag menar, jag förstår inte vad du har räknat ut och jag förstår inte vad jag har gjort fel.

jag förstår inte hur man ska tänka för att lösa denna uppgift, det blir för många steg fram till svaret så blir förvirrad och hänger inte med.

vet inte hur man stegvis ska börja när man ser denna uppgift

Du började ju bra, men din ansats var inte tillräckligt generell.

Du insåg att man kunde skriva

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\overrightarrow{u}$, där $\overrightarrow{u}$ skall vara ortogonal mot $\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$. Du gör sedan ansatsen att

$\overrightarrow{u}$ = $\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$, men den ansatsen är fel, du borde varit mer generell och ansatt istället att

$\overrightarrow{u}$ = $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

det går inte

(2, 5) = k(1, 1) + (-1, 1) = (k, k) + (-1, 1)

ger

k -1 = 2

k + 1 = 5

k = 3

k =4

får olika värden på k

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]=k\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$

2 + 5 = k(1 + 1) + 0

k = 7/2

förstår inte vad som hänt här till skillnad mot vad jag skrivit

Du har inte gjort som jag - läs en gång till. Jag har lyckats räkna ut vad k skall vara och det har inte du lyckats med.

Sedan kan jag räkna vad $\overrightarrow{u}$ skall vara

$\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ = $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$. Dvs

$\overrightarrow{v}$ = $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

Om du vill lösa uppgiften på det sätt som du först tänkt så måste du införa ytterligare en obekant dvs du skall göra ansatsen 

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$ och lösa för k och c.

ja det är det jag menar, jag förstår inte vad du har räknat ut och jag förstår inte vad jag har gjort fel.

jag förstår inte hur man ska tänka för att lösa denna uppgift, det blir för många steg fram till svaret så blir förvirrad och hänger inte med.

vet inte hur man stegvis ska börja när man ser denna uppgift

Du började ju bra, men din ansats var inte tillräckligt generell.

Du insåg att man kunde skriva

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\overrightarrow{u}$, där $\overrightarrow{u}$ skall vara ortogonal mot $\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$. Du gör sedan ansatsen att

$\overrightarrow{u}$ = $\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$, men den ansatsen är fel, du borde varit mer generell och ansatt istället att

$\overrightarrow{u}$ = $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

okej okej men varför är vektor u fel? om den är (-1, 1) så är den ju ortogonal mot (1, 1) ?

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

Maremare skrev:

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

det går inte

(2, 5) = k(1, 1) + (-1, 1) = (k, k) + (-1, 1)

ger

k -1 = 2

k + 1 = 5

k = 3

k =4

får olika värden på k

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]=k\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$

2 + 5 = k(1 + 1) + 0

k = 7/2

förstår inte vad som hänt här till skillnad mot vad jag skrivit

Du har inte gjort som jag - läs en gång till. Jag har lyckats räkna ut vad k skall vara och det har inte du lyckats med.

Sedan kan jag räkna vad $\overrightarrow{u}$ skall vara

$\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ = $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$. Dvs

$\overrightarrow{v}$ = $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

Om du vill lösa uppgiften på det sätt som du först tänkt så måste du införa ytterligare en obekant dvs du skall göra ansatsen 

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$ och lösa för k och c.

ja det är det jag menar, jag förstår inte vad du har räknat ut och jag förstår inte vad jag har gjort fel.

jag förstår inte hur man ska tänka för att lösa denna uppgift, det blir för många steg fram till svaret så blir förvirrad och hänger inte med.

vet inte hur man stegvis ska börja när man ser denna uppgift

Du började ju bra, men din ansats var inte tillräckligt generell.

Du insåg att man kunde skriva

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\overrightarrow{u}$, där $\overrightarrow{u}$ skall vara ortogonal mot $\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$. Du gör sedan ansatsen att

$\overrightarrow{u}$ = $\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$, men den ansatsen är fel, du borde varit mer generell och ansatt istället att

$\overrightarrow{u}$ = $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

okej okej men varför är vektor u fel? om den är (-1, 1) så är den ju ortogonal mot (1, 1) ?

Men detta är ju bara en möjlig vektor som är ortogonal mot (1, 1). Jag vill vända på frågan. Hur vet du att just denna vektor, av de oändligt många vektorer som är ortogonala mot (1, 1), är den rätta? Du ser ju själv att det inte går i hop när du försöker lösa ekvationssystemet

$\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]$ = $k\left[\left.\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right.\right]$, du ser att det inte finns något värde på k för vilket ekvationssystemet blir uppfyllt.

Utgå nu från den mera generella ansatsen och övertyga dig om att du får samma lösning som med min metod.

Det är dessutom av värde att du förstår min metod, eftersom den är lättare att tillämpa också vid högre dimensioner ${\mathrm{ℝ}}^3,{\mathrm{ℝ}}^4$... .

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{v}=k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\overrightarrow{u}$   (1), där $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$ = 0.

Multiplicera ekvation (1) med $\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$ och lös ut k.

det går inte

(2, 5) = k(1, 1) + (-1, 1) = (k, k) + (-1, 1)

ger

k -1 = 2

k + 1 = 5

k = 3

k =4

får olika värden på k

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]=k\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\overrightarrow{u}$

2 + 5 = k(1 + 1) + 0

k = 7/2

förstår inte vad som hänt här till skillnad mot vad jag skrivit

Du har inte gjort som jag - läs en gång till. Jag har lyckats räkna ut vad k skall vara och det har inte du lyckats med.

Sedan kan jag räkna vad $\overrightarrow{u}$ skall vara

$\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ = $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$. Dvs

$\overrightarrow{v}$ = $\frac{7}{2}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\frac{3}{2}\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

Om du vill lösa uppgiften på det sätt som du först tänkt så måste du införa ytterligare en obekant dvs du skall göra ansatsen 

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$ och lösa för k och c.

ja det är det jag menar, jag förstår inte vad du har räknat ut och jag förstår inte vad jag har gjort fel.

jag förstår inte hur man ska tänka för att lösa denna uppgift, det blir för många steg fram till svaret så blir förvirrad och hänger inte med.

vet inte hur man stegvis ska börja när man ser denna uppgift

Du började ju bra, men din ansats var inte tillräckligt generell.

Du insåg att man kunde skriva

$\overrightarrow{v}$ = $k\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + $\overrightarrow{u}$, där $\overrightarrow{u}$ skall vara ortogonal mot $\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$. Du gör sedan ansatsen att

$\overrightarrow{u}$ = $\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$, men den ansatsen är fel, du borde varit mer generell och ansatt istället att

$\overrightarrow{u}$ = $c\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$.

okej okej men varför är vektor u fel? om den är (-1, 1) så är den ju ortogonal mot (1, 1) ?

Men detta är ju bara en möjlig vektor som är ortogonal mot (1, 1). Jag vill vända på frågan. Hur vet du att just denna vektor, av de oändligt många vektorer som är ortogonala mot (1, 1), är den rätta? Du ser ju själv att det inte går i hop när du försöker lösa ekvationssystemet

$\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]$ = $k\left[\left.\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right.\right]$, du ser att det inte finns något värde på k för vilket ekvationssystemet blir uppfyllt.

Utgå nu från den mera generella ansatsen och övertyga dig om att du får samma lösning som med min metod.

Det är dessutom av värde att du förstår min metod, eftersom den är lättare att tillämpa också vid högre dimensioner ${\mathrm{ℝ}}^3,{\mathrm{ℝ}}^4$... .

okej okej jag börjar greppa detta nu och förstår vad som brister i min uträkning, jag ska alltså lösa denna ekvation istället:

v = k (1, 1) + k(1, 1) u som kan skrivas

(2, 5) = k(1, 1) + 0

Såg att i din uträkning stod det även (1, 1) I VL men förstod ej varför så skrev ej med den, hur hamnar den där?

Några inlägg bakåt stod det att hela ekvationen (skalär)multipliceras med (1, 1).

Det kan hjälpa att rita också. Det är lätt eftersom det bara finns två dimensioner.

Laguna skrev:

Några inlägg bakåt stod det att hela ekvationen (skalär)multipliceras med (1, 1).

Det kan hjälpa att rita också. Det är lätt eftersom det bara finns två dimensioner.

jo jag såg men förstår ju inte varför, hur kommer man på att man ska göra det? är det för att lösa ut något elr vadå?

Maremare skrev:

Laguna skrev:

Några inlägg bakåt stod det att hela ekvationen (skalär)multipliceras med (1, 1).

Det kan hjälpa att rita också. Det är lätt eftersom det bara finns två dimensioner.

jo jag såg men förstår ju inte varför, hur kommer man på att man ska göra det? är det för att lösa ut något elr vadå?

Det är det centrala i hela uppgiften: när skalärprodukten är noll så är vektorerna ortogonala. Det gör ekvationen enklare, eftersom en term försvinner.

Få se hur det ser ut när du ritar.

Laguna skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Några inlägg bakåt stod det att hela ekvationen (skalär)multipliceras med (1, 1).

Det kan hjälpa att rita också. Det är lätt eftersom det bara finns två dimensioner.

jo jag såg men förstår ju inte varför, hur kommer man på att man ska göra det? är det för att lösa ut något elr vadå?

Det är det centrala i hela uppgiften: när skalärprodukten är noll så är vektorerna ortogonala. Det gör ekvationen enklare, eftersom en term försvinner.

Få se hur det ser ut när du ritar.

yes jag är med på det men det framgår väl ingenstans att VL ska vara skalärt med HL? varför tar man då en skalärprodukt i VL ?

Gör som Laguna säger och rita upp det hela! Det är vad jag skulle göra också. Rita, och lägg upp bilden här.

Låt oss ta det hela på ett allmänt plan.

Vi har en vektor v och vill dela upp den i två komposanter: en komposant v_p som är parallell med vektorn e och komposant v_o som är ortogonal mot e.

v = v_p + v_o

Vi inser att v_p = ke för någon skalär k, så att

v = ke + v_o    (1).

 Vi skalärmultiplicerar ekvation (1) med e och får då

v • e = ke • e + v_o • e, där den sista termen är 0 eftersom v_o skall vara ortogonal mot e.

Vi kan nu lösa ut k och erhåller

k = v • e/(e • e), så att

v_p = (v • e)e/(e • e)    (2).

Vi kan nu sätta in detta uttryck i (1) och sedan lösa för v_o.

v_o = v - (v • e)e/(e • e)    (3). Du kan dubbelkolla att denna vektor är ortogonal mot e.

Hoppas metodiken blev klarare nu.

En alternativ metod är att först bestämma en bas {e₁, e₂, ..., e_n-1} för det ortogonala komplementet ${\left\{\mathit{e}\right\}}^{\perp }$ till e och sedan lösa ekvationen

v = ke + $\sum _{i=1}^{n-1}$c_ie_i, för k, c₁, ..., c_n-1. Här är n dimensionen på det vektorrum som vi jobbar med.

Men det är som synes ett ganska bökigt sätt att lösa det hela på.

tack alla för era svar, förklaringar och tålamod men det är okej nu för denna uppgift, jag har valt att lämna den åt sidan och gå vidare med livet eftersom att jag fortfarande inte förstår, den tar för mycket tid och jag har hundratals till uppgifter att hinna lösa lösa. och nej jag kommer inte rita eftersom att om jag inte ens kan föreställa mig en bild i huvudet för denna uppgift så kan jag absolut inte få ner det på bild

tack för hjälpen!

Maremare, jag tror att du väljer helt fel strategi här. Om du inte förstår detta, har du inte en tillräckligt stadig grund för att bygga vidare på i dina mattestudier.

Jag förlängde linjen för vektorn (1,1)  d v s y=x tills den "kom förbi vektorn $\overline{v}$", d v s punkten (2,5). Jag ritade en linje med riktningskoefficeienten -1 från punkten (2,5) och neråt tills jag möter den första linjen. Jag konstaterar att man behöver gå 3½ steg längs den första linjen och 1½ steg längs den andra. Det betyder att man kan skriva vektorn (2,5) som summan 3,5(1,1)+1,5(-1,1).

Mina bilder, utan text.