Skriv uttrycket som en potens av 7

$\sqrt{7^{1} 49^{2} \sqrt{7^{3}}}$ ska uttryckas som en potens av 7. Om svaret är $7^{x} s å ä r x = . . .$

Jag känner till potensregeln $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

$\sqrt{7} k a n u t t r y c k a s s o m 7^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt{49^{2}} b o r d e v a r a d e t s a m m a s o m 7^{2}$

Då har jag $7^{\frac{1}{2}} +^{2}$

Alltså att jag adderar exponenterna.

Men jag är osäker på hur jag ska göra med $\sqrt{\sqrt{7^{3}}}$

Vilka regler finns jag kan använda för att få ut $7^{3}$ ur rottecknen. Jag vill göra motsvarande som jag gjort med $\sqrt{7^{1}} o c h \sqrt{49^{2}} f ö r u t s a t t a t t j a g t ä n k t r ä t t s å k l a r t .$

Därefter är det bara att addera exponenterna antar jag?

Du vet ju redan att $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$ . Då måste ju $\sqrt{\sqrt{a^{x}}} = ((a^{x})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}$ , eller hur?

Då är $\sqrt{\sqrt{7^{3}}} = ((7^{3})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = 7^{3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = 7^{\frac{6}{2} \cdot \frac{1}{4}} = 7^{\frac{6}{8}} = 7^{\frac{3}{4}}$

Då har vi följande potens av 7:

$7^{\frac{1}{2} + 2 + \frac{3}{4}} = 7^{\frac{2}{4} + \frac{8}{4} + \frac{3}{4}} = 7^{\frac{13}{4}}$

Ser det rätt och riktigt ut att svaret på den inledande frågan om $7^{x}$ vad är då x är att x=13/4?

Ja men det finns enklare sätt att gå från $7^{3 \frac{1}{2} \frac{1}{2}} t i l l 7^{\frac{3}{4}}$

Vilket skulle du föreslå är det smartaste sättet AndersW?

Jag är idel öra.

Som jag förstår det du gjort skriver du om 3 till 6/2. Varför då? Det är ju så att $a \frac{b}{c} = \frac{a b}{c}$ , du behöver inte skriva om 3an som ett bråk, det är när du skall addera du behöver det.

Ja, just det. Jag gjorde om till samma nämnare, men det behöver man ju inte vid multiplikation. Det vet jag egentligen. Knasigt av mig.

Svara

Visa senaste svar