Skriv uttrycket så att uttrycket har parantes

Renny19900 skrev:

hur skriver man xy+5x+4y+20 med parantes? 

Enligt facit ska det vara (y+5)(x+4).. jag förstår inte hur?

 Förstår du inte att uttrycken är lika eller förstår du inte hur du ska faktorisera uttrycket xy+5x+4y+20?

1. Du får veta att det GÅR att skriva uttrycket som en produkt - det är en viktig ledtråd.
2. Det inte finns några kvadrattermer (eller högre) i uttrycket. Det betyder att du inte har x eller y på flera ställen.
3. Det är bara plus mellan alla termer - det underlättar
4. Faktorn framför x är 5. Det betyder att det finns en femma ihop med y.
5. Faktorn framför v är 4. Det betyder att det finns en fyra ihop med x.
6. Konstanttermen är 20. Det stämmer!

Alltså har vi $xy+5x+4y+20=(x+4)(y+5)$.

Yngve skrev:

Renny19900 skrev:

hur skriver man xy+5x+4y+20 med parantes? 

Enligt facit ska det vara (y+5)(x+4).. jag förstår inte hur?

 Förstår du inte att uttrycken är lika eller förstår du inte hur du ska faktorisera uttrycket xy+5x+4y+20?

Jag förstår inte hur man skriver om   ”xy+5x+4y+20” med parantes istället

Smaragdalena skrev:

1. Du får veta att det GÅR att skriva uttrycket som en produkt - det är en viktig ledtråd.
2. Det inte finns några kvadrattermer (eller högre) i uttrycket. Det betyder att du inte har x eller y på flera ställen.
3. Det är bara plus mellan alla termer - det underlättar
4. Faktorn framför x är 5. Det betyder att det finns en femma ihop med y.
5. Faktorn framför v är 4. Det betyder att det finns en fyra ihop med x.
6. Konstanttermen är 20. Det stämmer!

Alltså har vi $xy+5x+4y+20=(x+4)(y+5)$.

 Kan man tänka att det tal som står framför x är det tal som ska adderas med y och det tal som framför y är det tal som ska adderas med x? 

Dvs ifall det står 5x+4y+20 (tex)

så ska man skriva (4+x)(5+y) men hur skriver man in tjugo med hjälp av min ”metod”

Dvs ifall det står 5x+4y+20 (tex)

Det här uttrycket kan inte faktoriseras.

Yngve skrev:

Renny19900 skrev:

hur skriver man xy+5x+4y+20 med parantes? 

Enligt facit ska det vara (y+5)(x+4).. jag förstår inte hur?

 Förstår du inte att uttrycken är lika eller förstår du inte hur du ska faktorisera uttrycket xy+5x+4y+20?

 Hur faktoriserar man?? Snälla

Smaragdalena skrev:

1. Du får veta att det GÅR att skriva uttrycket som en produkt - det är en viktig ledtråd.
2. Det inte finns några kvadrattermer (eller högre) i uttrycket. Det betyder att du inte har x eller y på flera ställen.
3. Det är bara plus mellan alla termer - det underlättar
4. Faktorn framför x är 5. Det betyder att det finns en femma ihop med y. d v s att en faktor är (y+5)
   
5. Faktorn framför v är 4. Det betyder att det finns en fyra ihop med x.  d v s att en faktor är (x+4)
   
6. Konstanttermen är 20. Det stämmer!

Alltså har vi $xy+5x+4y+20=(x+4)(y+5)$.

 Var det något av den här förklaringen som du inte begrep? (Jag la till några kursiverade ord för att förklara bättre. ) Berätta vad i så fall, så kan vi hjälpa dig vidare.

Smaragdalena skrev:

Smaragdalena skrev:

1. Du får veta att det GÅR att skriva uttrycket som en produkt - det är en viktig ledtråd.
2. Det inte finns några kvadrattermer (eller högre) i uttrycket. Det betyder att du inte har x eller y på flera ställen.
3. Det är bara plus mellan alla termer - det underlättar
4. Faktorn framför x är 5. Det betyder att det finns en femma ihop med y. d v s att en faktor är (y+5)
   
5. Faktorn framför v är 4. Det betyder att det finns en fyra ihop med x.  d v s att en faktor är (x+4)
   
6. Konstanttermen är 20. Det stämmer!

Alltså har vi $xy+5x+4y+20=(x+4)(y+5)$.

 Var det något av den här förklaringen som du inte begrep? (Jag la till några kursiverade ord för att förklara bättre. ) Berätta vad i så fall, så kan vi hjälpa dig vidare.

 ”Faktorn framför x är 5. Det betyder att det finns en femma ihop med y” 

ska man alltid skriva om det på sådant sätt dvs. 

xy+5x+4y+20 

det första man ska göra är att kolla på talet framför x som är 5 man sätter femman i parantes + y därför att det är plus hela vägen. Man ska nu titta på 4:an och sätta den i parantes dvs. (4+y)(5+x) 

om jag ska vara ärlig känner jag mig fortfarande osäker, vart kan man hitta fler sådana uppgifter på nätet, eller gärna om du själv har några uppgifter su vill dela med dig :). 

Yngve sa att man kan faktorisera uttrycket? Är det ett annat sätt att lösa frågan på? Isåfall hur gör man det?

Vi har just faktoriserat frågan. Vi har skrivit om ett uttryck som består av termer $xy+5x+4y+20$ (termer är det som man adderar eller subtraherar) till ett uttryck som består av faktorer $(x+4)(y+5)$ (faktorer är det som man multiplicerar ihop).

Jag förstår inte hur vi gjorde så att talet plöstligt blev x+5)(y+4)

Smaragdalena skrev:

Smaragdalena skrev:

1. Du får veta att det GÅR att skriva uttrycket som en produkt - det är en viktig ledtråd.
2. Det inte finns några kvadrattermer (eller högre) i uttrycket. Det betyder att du inte har x eller y på flera ställen.
3. Det är bara plus mellan alla termer - det underlättar
4. Faktorn framför x är 5. Det betyder att det finns en femma ihop med y. d v s att en faktor är (y+5)
   
5. Faktorn framför v är 4. Det betyder att det finns en fyra ihop med x.  d v s att en faktor är (x+4)
   
6. Konstanttermen är 20. Det stämmer!

Alltså har vi $xy+5x+4y+20=(x+4)(y+5)$.

 Var det något av den här förklaringen som du inte begrep? (Jag la till några kursiverade ord för att förklara bättre. ) Berätta vad i så fall, så kan vi hjälpa dig vidare.

 Vad är det av den här förklaringen du inte fattar? Berätta vilken punkt du kör fast på.

För det första: Har du begripit att "skriva uttrycket med parenteser" och "faktorisera" och "skriva uttrycket som en multiplikation" är synonymer (åtminstone i det här fallet)?

Att "parenteser" betydde "faktorisera" hade inte jag heller fattat. "Använd parenteser för att skriva uttrycket som en produkt av två faktorer" hade varit bättre. 

Laguna skrev:

Att "parenteser" betydde "faktorisera" hade inte jag heller fattat. "Använd parenteser för att skriva uttrycket som en produkt av två faktorer" hade varit bättre. 

Helt klart. Jag hade skrivit $(xy+5x+4y+20)$.

Finns det någon specifik metod för att kunna skriva ett sådant uttryck med parantes eller är det bara att testa fram sig?

Renny19900 skrev:

Finns det någon specifik metod för att kunna skriva ett sådant uttryck med parantes eller är det bara att testa fram sig?

För enklare uttryck räcker det med att känna igen hur faktorerna ser ut. Lär dig att x^2 + 2xy + y^2 kan faktoriseras till (x+y)^2, så kan du utifrån det ofta lista ut faktorerna. Kombinera det med metoderna Smaragdalena tipsade om så kan du läsa även uttryck på andra former.

Renny19900 skrev:

Finns det någon specifik metod för att kunna skriva ett sådant uttryck med parantes eller är det bara att testa fram sig?

Ja om uttrycket går att faktorisera så kan du alltid göra på följande sätt:

Ansätt (dvs gissa) att det faktoriserade uttrycket är $(x+a)(y+b)$. Nu gäller det att ta reda på vad $a$ och $b$ ska vara så att uttrycken är identiska, dvs du vill att $xy+5x+4y+20=(x+a)(y+b)$.

Multiplicera nu ihop din ansats i högerledet, det ger dig ekvationen $xy+5x+4y+20=xy+bx+ay+ab$.

Denna ekvation är uppfylld för alla möjliga värden på $x$ och $y$ endast om

• $xy$-termerna är identiska på bägge sidor (det är de).
• $x$-termerna är identiska på bägge sidor. Det ger att $5=b$.
• $y$-termerna är identiska på bägge sidor. Det ger att $4=a$.
• konstanttermerna är identiska på bägge sidor. Det ger att $20=ab$, vilket stämmer eftersom $a=4$ och $b=5$ enligt ovan.

Svar: Uttrycket $xy+5x+4y+20$ kan faktoriseras till $(x+4)(y+5)$.

Hej!

Blir det enklare för dig om man skriver uttrycket såhär:

    $x\cdot y+5x+4y+4\cdot 5$?

1. Notera att $x$ finns med i de två första termerna, så den kan brytas ut. $x\cdot(5+y) + 4y + 4\cdot 5$.
2. Notera att $4$ finns med i de två sista termerna, så den kan brytas ut.

    $x\cdot(5+y) + 4\cdot (5+y)$.

3. Notera att $(5+y)$ finns med i båda termerna, så den kan brytas ut.

    $(5+y)\cdot (4+x)$.