Skriv uttrycket i form av a+bi

Skriv uttrycket ${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 - i \sqrt{3}})}^{9}$ på formen a+bi

Jag började med att skriva om detta på polärform:

${(\frac{2 (\cos (60) + i \sin (60)}{2 (\cos (120) + i \sin (120)})}^{9}$

$\frac{2^{9} (\cos (60 * 9) + i \sin (60 * 9))}{2^{9} (\cos (120 * 9) + i \sin (60 * 9))} = 1 (\cos (- 540) + i \sin (- 540)) = 1 (\cos (- 180) + i \sin (- 180)$

-180 grader = +180

-1+0=-1

Men facit säger att det ska bli +1 ?

Vad har jag gjort för fel? Hur ska man tänka istället ?

Har du kontrollerat din omskrivning till polär form?

Om ja: Hur gjorde du och vad fick du för resultat?
Om nej: Gör det, berätta hur du gör och vad du får för resultat.

Yngve skrev:
Har du kontrollerat din omskrivning till polär form?

Om ja, hur gjorde du och vad fick du för resultat?

Om nej, gör det, berätta hur du gör och vad du får för resultat.

Jo jag tror den stämmer :

argz: $\tan^{- 1} (\sqrt{3}) = 60 \tan^{- 1} (- \sqrt{3}) = 120$

Tangensfunktionen har en periodicitet på 180°.

Du har alltså att täljarens argument är 60° eller 240° och att nämnarens argument är 120° eller 300°.

Du måste avgöra vilken kvadrant de komplexa talen ligger i för att hitta rätt vinkel.

Svara

Visa senaste svar